КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Рівняння поверхні та лінії в просторі
Рівнянням поверхні в заданій системі координат називається таке рівняння з трьома змінними, якому задовольняють координати довільної точки поверхні і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній. Координати , і довільної точки, що входять в рівняння поверхні, називаються поточними координатами. Приклад 7.3. Скласти рівняння сфери радіуса з центром в початку координат. Розв’язок. Як відомо, сфера – це множина точок простору, рівновіддалених від даної точки, яку називають центром. Візьмемо на сфері довільну точку . Відстань від цієї точки до центра кола рівна , тобто або . Отриманому рівнянню задовольняють координати довільної точки сфери і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, так як для точок, що лежать всередині сфери, , а для точок, що лежать зовні – . t Приклад 7.4. Скласти рівняння координатної площини . Розв’язок. Рівнянню задовольняють координати довільної точки площини і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній. t Лінія в просторі задається як лінія перетину двох поверхонь. Нехай дано рівняння поверхонь , , які перетинають по лінії . Систему рівнянь якій задовольняють координати довільної точки лінії і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній, називають рівняннями лінії в просторі. Приклад 7.5. В системі координат скласти рівняння кола, що лежить в площині , радіуса з центром в початку координат. Розв’язок. Дане коло можна розглядати як лінію перетину площини і сфери радіуса з центром в початку координат: t
Теоретичні питання 7.1. Що називається рівнянням лінії на площині? 7.2. Що називається рівнянням поверхні? 7.3. Що називається рівняннями лінії в просторі?
Задачі та вправи 7.1. Скласти рівняння множини точок площини, рівновіддалених від точок і . 7.2. Вияснити, які з точок , , лежать на колі . 7.3. Лінії задані рівняннями: а) ; б) ; в) ; г) . Вияснити, які з них проходять через початок координат. 7.4. Скласти рівняння сфери радіуса з центром в точці . 7.5. Скласти рівняння сфери з центром в точці , що проходить через точку .
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 943; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |