КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
Кут між площинами. Нехай задані дві площини і . Один із кутів , утворених площинами, рівний куту між їх нормальними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між площинами можна обчислити за формулою: . (8.17) Під кутом між площинами розуміють менший з двогранних кутів, утворених цими площинами. Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини. Умова паралельності двох площин. Якщо площини паралельні, то паралельні і їх нормальні вектори , а отже . Умова перпендикулярності двох площин. Якщо площини перпендикулярні, то перпендикулярні і їх нормальні вектори , а отже . Кут між прямими на площині, заданими загальними рівняннями. Нехай задані дві прямі і . Кути між прямими визначаються за формулою: . (8.18) Умова паралельності двох прямих: . Умова перпендикулярності двох прямих: . Кут між прямими, заданими канонічними рівняннями. Нехай задані дві прямі , . Один із кутів між прямими рівний куту між їх напрямними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між прямими можна обчислити за формулою: . (8.19) Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини. Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то паралельні і їх напрямні вектори , а отже . Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то перпендикулярні і їх напрямні вектори , а отже . Кути між двома прямими , на площині визначаються за формулою: . (8.20) Умова паралельності двох прямих: . Умова перпендикулярності двох прямих: . Кут між прямими з заданими кутовими коефіцієнтами. Нехай прямі , задані рівняннями і , де , (рис.8.9). Треба знайти кут між прямими , . Так як зовнішній кут трикутника , то . Якщо , то
. Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини. Враховуючи, що , , отримаємо: . (8.21) Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то і . З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку . Навпаки, якщо , то , а отже прямі паралельні. Таким чином, умовою паралельності двох прямих є рівність їх кутових коефіцієнтів: . Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то і не існує. З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку або . Справедливе і обернене твердження. Приклад 8.8. Знайти кут між прямими і , заданими рівняннями і відповідно. Розв’язок. Спосіб 1. Запишемо рівняння прямої в загальному вигляді: . Тоді , – нормальні вектори прямих і відповідно. Кут між даними прямими знайдемо як кут між їх нормальними векторами, скориставшись формулою (8.18) (для знаходження гострого кута візьмемо модуль правої частини): і . Спосіб 2. Запишемо рівняння даних прямих у вигляді рівнянь з кутовими коефіцієнтами: , ; , . За формулою (8.21) і . t
Кут між прямою і площиною. Нехай задані площина і пряма (рис. 8.9). Кут між прямою і площиною рівний , де – кут між векторами і . Отже, . Кут визначаються за формулою: . (8.22) Умова паралельності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були паралельні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були перпендикулярні, тобто . Умова перпендикулярності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були колінеарні, тобто .
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 822; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |