КИНЕМАТИКА. Иди поперёк него, если хочешь достичь берега

Иди поперёк него, если хочешь достичь берега.

Глава I (из текстов старой китайской школы МЕХАНИКА Дао Цзин Бай XII век - слова Ванталы)

1. Инструктор терпеливо объясняет ученице автошколы, которая ещё даже не умеет поворачивать, её ошибки по графику зависимости ускорения автомобиля “Mazda Demio” от времени a (t), который он рисовал со скуки с начала поездки.

В какую точку графика инструктор тычет пальцем, ругая обучаемую за слишком высокую скорость? (РОФ, 2008)

2. Как известно, Меркурий- ближайшая к Солнцу планета. В 2008 году лучше всего она будет видна в утренние часы сначала 11 сентября, а в следующий раз – 4 января 2009 г. (при одинаковых атмосферных условиях наблюдения с Земли).

Определите среднюю плотность Солнца, если известно, что между нашей звездой и Меркурием может уместиться 41 Солнце.

(РОФ, 2007)

3. Часы с кукушкой сломались и теперь звучат только в момент встречи всех стрелок. Сколько раз в течение недели, начиная с полуночи, “просыпается ” кукушка?

А сколько раз в сутки она сообщала бы о встрече только минутной и секундной стрелок?

(ОФ, 2009)

4. Любители покататься зимой в горах на сноубордах нашли отличный симметричный провал, покрытый гладким слежавшимся снегом. Оказалось, что если спортсмены в какой-то момент времени начинали спуск с разных высот, то внизу они почему-то встречались одновременно. Своими шагами один из спортсменов измерил длину спуска до дна этой снежной ямы. Длина спуска оказалось равна S = 24,8 м, а глубина ямы - h = = 3,1м.

Определите время спуска и уравнение траектории спуска.(РОФ, 2007)

5. Пассажир прибежал на вокзалв момент отхода его поезда с постоянным ускорением, при этом он оказался у начала 4-го вагона, считая от локомотива.

Пока пассажир в растерянности стоял на месте, 8-й вагон прошёл мимо него ровно за 3 секунды.

За сколько секунд пройдёт мимо этого

пассажира его “родной” 13- й вагон, если

он так и будет стоять с открытым ртом? (РТ ОФШ 10кл, 2005)

6. Карлсон, пролетая со скоростью вдоль края крыши дома, в котором живёт Малыш, заметил внизу на расстоянии h прямо под собой (на подоконнике у Малыша) большую банку с малиновым вареньем. Он сразу же рванулся изо всех сил к угощению, добравшись до него за наименьшее время! Отметим, что его моторчик с пропеллером в любом направлении может развивать ускорение, не превышающее a, причём само значение ускорения в такие важные моменты его жизни гораздо больше ускорения свободного падения g.

Определите, считая от момента обнаружения лакомства, через какое время раздался радостный крик грустно глазеющего на банку Малыша: «Карлсон вернулся!»

(РОФ, 2010)

7. Альпинист поднимается прямо вверх по склону вулкана, имеющего форму вытянутого вверх конуса. Склон имеет форму параболы, вершина которой совпадает с базовым лагерем у подножия горы. Скорость альпиниста из-за усталости становится все меньше и меньше – уже через несколько минут можно считать скорость обратно пропорциональной времени подъёма от основания огнедышащей горы. За один час “горный барс “ прошёл 300 м от базового лагеря, а за следующий час он прошёл уже только 200 м. Сколько метров ещё сможет пройти спортсмен, если через час уже стемнеет, да и сил идти уже совсем не останется?

(ОФ, 2007)

8. В солнечный зимний день двое ребятишек стояли рядом и бросали снежки. Когда вдруг они увидели, что на дерево, на расстоянии 12,5 метров от них, села ворона, то они успели бросить в неё каждый по снежку прежде, чем она, возмущённо каркая, улетела. Наблюдавший за ними студент Фёдор заметил, что “снаряды”, несмотря на то, что летели по разным траекториям, оба чуть не попали в птицу. Поскольку Фёдор учился на физическом факультете вуза, он с интересом подметил (используя свой новенький калькулятор), что сумма тангенсов углов броска снежков у ребят была равна примерно 2.

Считая, что ребята кидали снежки с одинаковой скоростью, он тут же смог вычислить эту скорость.

А Вы сможете? (ОФ, 2006)

9. Из-за торможения в разряженной атмосфере

радиус орбиты спутника, обеспечивающего передачу на Землю телевизионного сигнала, немного уменьшается.

Как при этом изменяется скорость спутника, и каким образом это согласуется с законом сохранения энергии?

(РТ ОФШ 10кл, 2006)

10. В 50 – 60-х годах за рубежом и в нашей стране заслуженной славой пользовались баскетболисты-гиганты: Янис Круминьш и Увайс Ахтаев. Рост Яниса был на 14 см меньше, чем у Ахтаева.

Один из болельщиков- физик по образованию, заметил, что когда однажды Увайс выполнил бросок двумя руками из-за головы (при этом мяч был выше головы на а = 59 см, а мяч попал в щит, ниже кольца на b = 14 см на той же высоте, с которой был брошен), то отскочив от щита без потери скорости, он попал ему прямо в ноги через время t₀ = 1.09 с.

Определите рост обоих баскетболистов и высоту кольца в баскетболе. (размер мяча не учитывать)

(ОФ, 2004)

11. Пожарник, поливая из брандспойта крышу горящего дома, вдруг задумался о том какое количество воды (m =?) сейчас находится в воздухе.

Поскорее подскажите ему решение, а то он так глубоко задумался, что вряд ли справится с разбушевавшимся пожаром. Вода льётся из шланга под углом α₀, с начальной скоростью υ₀ , падая на пламя сверху вниз. Площадь сечения брандспойта равна S, плотность воды - ρ, а высота дома до крыши – h. Сопротивлением воздуха пренебречь.(РОФ, 2006)

12. Герой народной легенды Вильгельм Телль участвовал в борьбе швейцарцев против династии Габсбургов в 14-м веке (1307 г.). Меткий стрелок из лука, был принуждён У.Геслером (габсбургским должностным лицом) сбить стрелой яблоко с головы своего маленького сына за то, что он не стал кланяться шляпе австрийского герцога, вывешенной на площади города Альдорф. Выполнив это, Телль второй стрелой убил У.Геслера, что послужило сигналом к восстанию (и сюжетом немецкому поэту и драматургу Ф.Шиллеру, написавшего в 1804 г. драму “Вильгельм Телль”).

Как Вы думаете, с какой наименьшей скоростью должна быть пущена стрела, если расстояние от неё до яблока по горизонтали равно S = 30 м., а по вертикали H = 3 м?

(РТ ОФШ 11 кл, 2005)

13. Венера вращается вокруг своей оси в направлении обратном её орбитальному движению.

Период осевого вращения (собственного вращения относительно звёзд) Т₁ = 243 земных суток, при этом Венера обращается вокруг Солнца с периодом Т₂ = 225 суток.

Сколько земных суток длится ночь на Венере?(РОФ, 2006)

14. Мастер по ремонту сканеров, проверяя работу сканера “Epson perfection 1260 ”, снял со стены электронные часы и просканировал их. По полученному изображению он убедился, что скорость перемещения считывающей линейки сканера соответствует техническим характеристикам данного устройства. Расстояние от центра часов до края “кривой” секундной стрелки равно 6 см, а её изгиб от центра составляет 45 ⁰.

После ремонта мастер за 123, 45 минут отсканировал для своей дочки её любимую сказку Сибирского поэта Петра Павловича Ершова “Конёк-горбунок”, затрачивая при этом треть времени на подготовку к сканированию очередной страницы длина которой - 297 мм.

Сколько лет было поэту, создавшего сказку, удостоившейся похвалы Пушкина и Жуковского, если известно, что число страниц в его произведении в 7 раз больше, чем его возраст?

(РОФ, 2009)

15. Согласно одной из теорий эволюции Солнечной системы, между Марсом и Юпитером возможно существовала десятая планета- Фаэтон, превратившаяся затем (видимо, под воздействием гравитационного поля Юпитера) в пояс астероидов. В 1766 и 1772 годах немецкие ученые И. Тициус и И. Боде сформулировали эмпирическое правило для определения r_n – радиуса орбиты планеты при ее вращении вокруг Солнца. В соответствии с данным правилом

r_n = (0,4 + 0,3 × 2 ⁿ ) а.е.,

где “а.е.” – расстояние от Земли до Солнца

(астрономическая единица), n – номер планеты

в направлении от Cолнца (отсчитывая от Венеры,

n = 0). Исключение из правила составляют планеты Меркурий и Нептун.

Считая вполне вероятным наличие наклона оси вращения десятой планеты по отношению к плоскости ее вращения вокруг Солнца, определите длительность лета на этой планете. (РОФ, 2000)

Дата добавления: 2014-12-08