Нормальное распределение. – гамма-процентная наработка

Точечное оценивание:

– средняя наработка

; (2.7)

– гамма-процентная наработка

(2.8)

где u_g - значение квантили «u»порядка ;

– интенсивность отказов

; (2.9)

– вероятность безотказной работы

, (2.10)

где значение квантили “u” порядка g - из табл. 3, прил. Б;

значение функции j(z) - из табл. 2, прил. Б;

значение функции Лапласа F(z) - из табл. 1, прил. Б.

Определение нижней доверительной границы (НДГ) средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при плане [NUN]:

; (2.11)

, (2.12)

где t_{q; (r–1)} -квантиль распределения Стьюдента (табл. 4, прил. Б);

k_{g; q; r} -коэффициент, значения которого приведены в табл. 9, прил. Б;

при плане [NUN] r=N;

при плане [NUz]

Пример 2.2.

При проведении испытаний на надёжность карданного вала формирующего ролика моталки по плану [NUz] было зафиксировано 4 плановых и 10 аварийных замен и получены следующие наработки после упорядочения исходной выборки 4*, 5, 6*, 7, 8, 9, 9, 10, 10*, 12, 12, 12*, 15, 21 (звездочкой обозначены наработки до цензурирования). Найти точечные и интервальные оценки показателей безотказности, если известно, что выборка описывается нормальным распределением.

Решение:

В соответствии с зависимостями (2.7)-(2.10) получим точечные оценки:

– средняя наработка до отказа

сут;

– гамма-процентная наработка для g =0,8,

значение квантили u_0,8 находим из табл. 3, прил. Б;

– интенсивность отказов для t =7 сут

– вероятность безотказной работы для t =7 сут

Значение функции j(z) находим из табл. 2, значение функции Лапласа F(z) из табл. 1, прил. Б.

Найдём НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки по зависимостям (2.11), (2.12) план [NUz], q =0,9, g =0,75.

сут;

сут.

Дата добавления: 2014-12-08