Методы измерения концентрации и подвижности носителей заряда

В лабораторной и производственной практике для измерения концентрации и подвижности носителей заряда часто используют гальваномагнитные явления, которые возникают в проводниках и полупроводниках при совместном действии на материал электрического и магнитного полей. К ним относят относят эффект Холла, поперечный и продольный гальваномагнитные эффекты и магниторезистивный эффект.

4.1.Эффект Холла и методы измерений, основанные на этом эффекте Через образец, имеющий форму параллелепипеда, пропускают ток вдоль направления оси x. Если вдоль оси y (перпендикулярной оси х) приложить магнитное поле В, то движущиеся вдоль оси х со скоростью υ _x носители заряда (например, электроны) будут отклоняться под действием силы Лоренца F_м в направлении z, перпендикулярном х и у (рис. 4.1).

F_м = q •»_x • B

' Ez (Eh) z

-------- ---

Vd

I

F

> Vd

I

x

X B " +

B

, + + + + + + + + + + /

Рисунок 4.1—Эффект Холла в прямоугольном образце

Таким образом, в направлении z появится поперечный ток I _z. Поскольку образец имеет конечные размеры в направлении оси z, то произойдет накопление заряда (например, электронов) на верхней грани образца и возникнет их дефицит на нижней (если эти грани электрически не закорочены). Противоположные грани заряжаются и возникает поперечное электрическое поле E _z, называемое холловским.

Uh

Рисунок 4.2—Измерение э.д.с. Холла

Поле E _z растет до тех пор, пока не скомпенсирует поле силы Лоренца и поперечный ток I _z (ток Холла) не станет равным нулю, т.е.

F _м = q ∙ υ _x ∙ B = F _z = q∙ E _z = q∙U _z/ b, где b — размер образца по оси z (рис. 4.2).

Так как, плотность тока J = I / S = q∙n∙ υ _x, то υ _x = I / b ∙ d∙q∙n и величина э.д.с. Холла равна

U_z = UH = v _x - b - B = Ib- B/qndb = IB/qnd = R_H (I-B/d), (4 1)

где d — ширина образца, а R _H =1/q∙n— постоянная Холла.

Таким образом, э.д.с. Холла зависит от величины проходящего тока, напряженности магнитного поля, толщины пластины и концентрации носителей заряда.

Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах э.д.с. Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше. Вот почему практическое использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

Если носителями заряда являются дырки, то заряды на сторонах пластины поменяются местами и э.д.с. Холла изменит знак. Эффект Холла поэтому используют для определения типа электропроводности полупроводника. Условно принято считать, что знак э.д.с. Холла относится к постоянной Холла R _H.

У электронных полупроводников постоянная Холла отрицательна: RH_n = ‒1/e∙n.

У дырочных полупроводников положительна: R _Hp = 1/p∙е.

В частично компенсированных и собственных полупроводниках в электропроводности принимают участие и электроны, и дырки. Магнитное поле отклоняет их к одной стороне пластины. Э.д.с. Холла в этом случае возникает только при условии, если электроны и дырки имеют разные подвижности. Величина э.д.с. Холла для собственных полупроводников и полупроводников, электропроводность в которых осуществляется электронами и дырками, значительно меньше, чем для полупроводников с одним видом носителей заряда.

Постоянная Холла для полупроводников с носителями заряда обоих знаков:

R H = (A/e)∙[ ( м_p²p -_Мn²n)/(_{М p} p +_Мnn)²].

Для собственных полупроводников, у которых n = p = n _i,

RH = (A/e-ni)∙ (fi_p-/i_n)/(ji_p + /in).

Величина А ≈1,93±0,99 — постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда.

Метод тока Холла позволяет проводить измерения на более высокоомных материалах, чем метод ЭДС Холла. Этому способствует такое соотношение геометрических размеров образца, при котором его сопротивление между токовыми контактами ниже, чем при измерении ЭДС Холла. Небольшое различие в характеристиках половинок контактов практически не влияет на результаты измерений, тогда как небольшая асимметрия в расположении холловских контактов при измерении ЭДС приводит к образованию значительной неэквипотенциальности, которая затрудняет измерения.

Режим измерения тока Холла имеет место при E_z = 0, т.е. когда холловские грани образца закорочены. Теоретически это выполняется в бесконечном образце, а практически реализуется в диске Корбино (один электрод размещен в центре диска в виде оси, а второй - по ободу диска в виде кольца), а также в прямоугольном образце, к вытянутым сторонам которого прикладывается разность потенциалов, вызывающее электрический ток (рис.4.5). Отклонение носителей заряда под действием силы Лоренца приводит к появлению поперечной составляющей тока j_z. В свою очередь E_z = U _z/ b = U _H/ b, а поскольку должно выполняться условие b» a, то E _x » E_z и можно считать, что E_z → 0.

При практической реализации метода тока Холла измеряются величины I _x, и I _z в разрыве токового электрода, а также U_x (рис. 4.5).

Продольный и поперечный токи равны сумме токов, протекающих вдоль токовых контактов через них:

Ix = Ix1 + Ix2; I_z = I_z1 - I_z2

Тогда

По измеряемым величинам могу быть определены только два основных параметра электронного переноса:

а = — I_x;

bdU_x

b I_xB Постоянную Холла можно получить из соотношения RH = // /

b

	z		--------- 1
i Iz 1	A	i		^1	Iz2
				—► Ix2
		a
			/Т UX

Рисунок 4.5—Образец с расщепленным электродом для измерения тока Холла.

Наибольшую погрешность в измерения ЭДС Холла обычно вносит напряжение неэквипотенциальности, причина появления которого заключается в следующем: если зонды 1 и 3 расположены точно друг напротив друга, то при отсутствии магнитного поля они находятся на одной эквипотенциальной поверхности и напряжение между ними равно нулю. Если между ними есть некоторое смещение 8, то они находятся на разных эквипотенциальных поверхностях и даже в отсутствие магнитного поля между ними есть некоторое напряжение неэквипотенциальности U_S(b=0) = IS/e-L-d, причем U ₅ зависит от В.

Как правило, значение напряжения неэквипотенциальности превышает вклад вышеуказанных нежелательных эффектов. И если точной установкой зондов 1 и 3 не удается избавиться от U&, то можно использовать схемы компенсации (рис. 4.6). Например, одна из них: в цепь измерения ЭДС Холла включается источник напряжения U_к, величину которого можно изменять. В отсутствие магнитного поля компенсирующее напряжение U_к подбирают так, чтобы напряжение на потенциометре (вольтметре) было равно нулю.

Рисунок 4.6—Использование схемы компенсации при измерениях эффекта Холла

Фиксируемое напряжение U = U_H + U_(B) - U_S(B=0)

В случае слабого магнитного поля (<1 Тл), как правило, U_S(b) = U_S(b = 0). В случае когда это равенство не выполняется, производят измерения при двух направлениях магнитного поля и

ЭДС Холла вычисляют по формуле U_H = (U_H⁺ + U_H~) / 2, где индексы «+» и «-» соответствуют различным направлениям В.

Для устранения нежелательных явлений и эффектов могут использоваться схемы переменного тока или переменного магнитного поля. В этом случае возникает переменная ЭДС Холла с частотой тока или магнитного поля. При прохождении через образец переменного тока и использовании постоянного магнитного поля ЭДС Холла измеряют с помощью селективного вольтметра. Ввиду инерционности тепловых процессов, ЭДС сопутствующих эффектов уменьшается уже при низких частотах (единицы герц), а усреднение измеряемой ЭДС Холла по двум направлениям магнитного поля устраняет влияние напряжения неэквипотенциальности.

Измерение эффекта Холла классическим методом требует изготовления образцов правильной геометрической формы, что усложняет процедуру измерений. Для контроля образцов произвольной формы и для пленочных образцов наиболее удобным является метод Ван-дер-Пау для реализации которого требуются однородные по толщине образцы, имеющие четыре точечных контакта, расположенных по периметру образца на его боковой поверхности (рис. 4.7).

Дата добавления: 2014-12-08