Теоретико-множественные операции с отношениями

Алгеброй - называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операции, замкнутых относительно этого множества (результаты принадлежат этому множеству), называемого основным множеством (содержание данного пункта скопировано из работы [19]).

Основное множество в реляционной алгебре - это всё возможное множество отношений.

Всего Э. Ф. Коддом было предложено 8 операций для реляционной алгебры. В общем это множество избыточное, так как одни операции могут быть представлены через другие, однако множество операций выбрано из соображений максимального удобства при реализации произвольных запросов к БД. Все множество операций можно разделить на две группы: теоретико-множественные операции и специальные операции. В первую группу входят 4 операции. Три первые теоретико-множественные операции являются бинарными, то есть в них участвуют два отношения и они требуют эквивалентных схем исходных отношений.

Объединение двух отношений - это отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Например, исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂, которые содержат перечни деталей. изготавливаемых соответственно на первом и втором участках цеха. Отношение R₃ содержит общин перечень деталей, изготавливаемых в цеху, то есть характеризует общую номенклатуру цеха.

Пересечение отношений в реляционной алгебре - это отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R₁ и R₂:

Пример, отношение R₄ содержатся перечень деталей, которые выпускаются одновременно на двух участках цеха.

Разность отношений в реляционной алгебре - это отношение R₁ и R₂, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих

Пример, отношение R₅ содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 1, отношение R₆ содержит перечень деталей, изготавливаемых только на участке 2.

Операции, объединение и пересечение, являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция же разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов, что и видно из сравнения отношений R₅ и R₆.

В отличие от навигационных средств манипулирования данными в иерархических и сетевых моделях операции реляционной алгебры позволяют получить сразу иной качественный результат, который является семантически гораздо более ценным и понятным пользователям. Например, сравнение результатов объединения и разности номенклатуры двух участков позволит оценить специфику производства: насколько оно уникально на каждом участке, и, в зависимости от необходимости, принять соответствующее решение по изменению номенклатуры.

Операции объединения, пересечения и разности применимы только к отношениям с эквивалентными схемами.

Расширенное декартово произведение содержит кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа отношения R1 с каждым кортежем отношения R₂. Операцию декартова произведения с учетом возможности перестановки атрибутов в отношении можно считать симметричной. Очень часто операция расширенного декартова произведения используется для получения некоторого отношения (универсума), которое характеризует все возможные комбинации между элементами отдельных множеств.

Дата добавления: 2014-12-10