Основы теории управления

Структуры схемы автоматических систем.

1. Алгоритмическая

2. функциональная

3. Конструктивная

Структурную схему СУ у которой за входную величину принято задающее воздействие а за выходную величину регулируемую величину называют структурной схемой по каналу задающего воздействия.

Такую структурную схему у которой за входную величину принято возмущающее воздействие а за выходную величину - регулируемая величина называют структурной схемой системы по каналу возмущающего воздействия.

Работа системы управления независимо от ее физической природы принципа действия и назначения полностью определяется ее дифференциальным уравнением, решение которого позволяет судить о качестве ее функционирования. Для упрощения задачи нахождения решения описывающее работу УУ в целом систему разбивают на ее отдельные элементы переходные процессы в которых описываются достаточно простыми дифференциальными уравнениями. Если при решении будет установлено что переходные процессы не удовлетворяют заданным технологами требованиями к качеству регулирования то следует изменить параметры настройки системы. Сложная система регулирования содержит большое количество элементов которые могут соединяться последовательно, параллельно и встречно параллельно. В связи с этим для исследования систем применяется математическая операция - преобразование Лапласа (которое называют операционным исчислением). Функцию x(t) называют оригиналом функции X(p), которую называют изображением. Математических это записывается

L[x(t)] = X(p)

операция перехода от изображения к искомой функции называют обратным преобразованием Лапласа. При этом все расчеты существенно упрощаются так как операции дифференцирования оригиналов при нулевых начальных условиях заменяются операцией умножения изображения на оператор p в соответствующей степени.Операции интегрирования заменяются операциями деления изображения на оператор p. Тоесть происходит переход от дифференциального уравнения к алгебраическому, что значительно упрощает все расчеты. В технической литературе имеются подробные таблицы перевода оригиналов различных выражений в соответствующие им изображения и обратно. Отношение изображения выходной величины элемента системы к изображению его входной величины при нулевых начальных условиях называют передаточной функцией элемента системы (передаточной функцией звена). Передаточная функция элемента системы и изображение его входной величины определяют изображение выходной величины. Так как передаточная функция системы полностью определяет ее динамические свойства, то первоначальная задача расчета УУ сводится к определению ее передаточной функции. На функциональных схемах при изображении звеньев передаточные функции вписаны в прямоугольники. Передаточная функция системы последовательных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. Передаточная функция системы состоящей из параллельных звеньев равно сумме передаточных функций этих звеньев. При встречно - параллельном соединении звеньев одновременно с входной величиной системы на вход подается ее выходная величина прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией Wос. При отрицательной обратной связи ее виличина вычитается из выходной величины. При положительной суммируется. Если в качестве обрат ной связи усительное звено то такая связь называется жесткая обратная связь.

В системах могут быть звенья у которых нет установившегося соотношения между входной и выходной величинами т.е. нет статической характеристики такие звенья называются астатическими (обекты регулирования делятся на статические и астатические).

Подавая на вход системы гармонические колебания с одной и той же амплитудой но с различными частотами на выходе системы получаем гармонические колебания с теми же частотами но различными амплитудами и фазами относительно входных колебаний. Отношение выходной величины системы к входной величине выраженной в комплексной форме называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ) системы. Отношение Авых/Авх является модулем, а разность фаз ее фазой. Выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных частотах. Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы. Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы. Для практических расчетов широко используются частотные характеристики построенные в логарифмическом масштабе в виде ломанных линий из прямолинейных отрезков. Логарифмической единицей усиления или ослабления мощности сигнала при прохождении его через какое либо устройство при выражении десятичным логарифмом значения отношения мощности на выходе к мощности на входе в технике принят бел. Так как бел является достаточно крупной единицей усиления (ослабления) мощности (увеличение мощности в 10 раз равно 1Б) то в ситемах управления за единицу ее принят децибел: 1дБ=0,1Б. Величину логарифма АЧХ выраженную в децибелах называют логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ). Фазочастотную характеристику построенную в полулогарифмическом масштабе называют логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ). За единицу частоты принята логарифмическая единица октава или более крупная - декада. Октавой называют диапазон частот между какой либо величиной частоты и ее удвоенным значением. Декадой называют интервал частот между какой либо величиной частоты и ее десятикратным значением.

Если после окончания переходного процесса система снова приходит в первоначальное или другое равновесное состояние то такую систему называют устойчивой, в противном случае неустойчивой. Для устойчивой необходимо чтобы переходной процесс был затухающим Переходная составляющая изменения выходной величины являтся общим решением однородного дифференциального уравнения которое характеризует собственные динамические свойства системы. Определив корни характеристического уравнения общее однородного дифференциального уравнения можно найти по известной формуле.

Корни могут быть нулевыми вещественными комплексными сопряженными Число экспоненциальных слагаемых входящих в выражение переходной составляющей равно числу корней характеристического уравнения. Если показатели отрицательных то со временем абсолютные значения со временем будут стремится к нулю. т.е. система устойчива если все корни характеристического уравнения отрицательны.

Дата добавления: 2014-12-10