Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними у рівняннях парної регресії




Після вибору виду рівняння регресії та знаходження його параметрів розпочинають другий етап – кореляційний аналіз, тобто дають оцінку тісноти та значимості зв’язку змінних у регресійній моделі. У поняття «тіснота зв’язку» (щільність) вкладається оцінка

Впливу незалежної змінної на залежну. Під терміном «значимість зв’язку» розуміють оцінку відхилення вибіркових змінних від своїх значень у генеральній сукупності спостережень за допомогою статистичних критеріїв.

Для характеристики тісноти та значимості зв’язку зручно користуватися перетвореними виразами дисперсій для розглядаємих коефіцієнтів.

Тісноту зв’язку між залежною змінною у та незалежною змінною х оцінюють за допомогою таких характеристик: коефіцієнт детермінації; коефіцієнт кореляції (індекс кореляції). За допомогою цих коефіцієнтів перевіряється відповідність побудованої регресійної моделі (теоретичної) фактичним даним.

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної у визначається варіацією незалежної змінної х. Він використовується як при лінійному, так і нелінійному зв’язку між змінними та розраховується за формулою

,

Де – теоретичне значення залежної змінної на підставі побудованої регресійної моделі; – загальна середня фактичних даних результативного показника; уі – фактичні індивідуальні значення результативного показника.

Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 (відсутній лінійний зв’язок між показниками) до 1 (відсутній кореляційний зв’язок між показниками).

Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної хі на уі і розраховується так:

Чим ближче коефіцієнт кореляції до 1, тим тісніше зв’язок між незалежною та залежною змінними.

Іноді для спрощення розрахутків тісноту кореляційного зв’язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховують за формулою:

 

Якщо зв’язок між результативними і вхідними показниками лінійний, то використовується лінійний коефіцієнт кореляції, який характеризує не тільки тісноту зв’язку, а й його напрям:

 

Де n – число фактичнизначень уі; хі – фактичні індивідуальні значення вхідного показника.

Коефіцієнт кореляції набуває значень від -1 до +1. При достатніх значеннях коефіцієнта кореляції із зростанням факторної змінної збільшується середнє значення результуючої змінної; при від’ємних – із зростанням факторної змінної середнє значення результуючої змінної зменшується. Знак коефіцієнта кореляції збігається зі знаком коефіцієнта регресії. При r = 0 змінні не можуть мати лінійного кореляційного зв’язку. Ступінь тісноти їх лінійної залежності зростає при наближені r до+-1. Кореляційний зв'язок між показниками відсутній при r=+-1. Коли r 0, то зв’язок між показниками прямий, якщо r 0, то зв’язок обернений. Можуть бути визначені стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дмсперсії залишків:

 

, де – дисперсія залишків

 

;

– елемент матриці похибок С (матриця, обернена до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь); m1 – кількість параметрів моделі.

В залежності від значення стандартної похибки робиться висновок про ступінь незміщеності оцінок параметрів.

Після встановлення тісноти зв’язку між змінними моделі характеризують значимість зв’язку, яка в кореляційному аналізі частіше всього здійснюється за допомогою F-критерія Фішера. У випадку парної регресії цей критерій розраховується за формулою:

 

Де 1,(n-2) – число ступенів вільності відповідно чисельника і знаменника залежності.

Під терміном «ступенів вільності» в економетрії розуміють число, яке показує, скільки незалежних елементів інформації із змінних уі (і-1...n) потрібно для розрахунку розглядаємої суми квадратів. В кореляційному аналізі існує рівняння, яке пов'язує відхилення загальної суми квадратів із залишковою сумою квадратів та сумою квадратів, що пояснює регресію:

Sy=Se+SY?

Де Sy – загальна сума квадратів відхилень,

;

Se– залишкова сума квадратів відхилень,

;

SY – регресійна сума квадратів відхилень,

Кожна із зазначених сум пов’язана з ступенями вільності: для загальної суми квадратів Sy потрібно (n-1) незалежних чисел, тобто ступенів вільності; для залишкової суми квадратів Se –(n-m1) степенів вільності; для регресійної суми квадратїв SY – (m1-1) степенів вільності.

За статистичними таблицями F-розподілу Фішера із степенями вільності 1, (n-2) і рівнем довіри (1-α) вибирається Fтабл. Можлива помилка (рівень значущості) α може прийматися 0,05 або 0,01. Це означає, що у 5% або 1% випадків ми можемо помилитися, а у 95% або 99% випадків (рівень довіри) наші висновки будуть правильними. При умові F Fтабл.побудована регресійна модель відповідає реальній дійсності.

Приклад. За даними попередньої задачі оцінити тісноту та значимість зв’язку між змінними.

Розв’язання. Допоміжні розрахунки до визначення характеристик тісноти та значимості зв’язку зручно проводити у табличній формі:

x y u=y- u2=
      16.67 28.41   0.33 0.1089
      18.31 13.62   -0.31 0.0961
      19.31 7.24   -0.31 0.0961
      19.95 4.20   0.05 0.0961
      21.59 0.17   -0.59* 0.3481
      22.41 0.17   0.59 0.3481
      24.05 4.20   -0.05 0.0025
      24.87 8.24   0.13 0.0169
      25.69 13.62   0.31 0.0961
      27.33 28.41   -0.33 0.1089
    - 108.28   - 1.224

 

Дамо оцінку тісноти зв’язку між змінними моделі.

Коефіцієнт детермінації розрахуємо за формулою:

 

= =0,984.

Значення коефіцієнта детермінації свідчить про те, що зв’язок між змінними у прикладі тісний (відмінність від 1 складає 1,6%). Значення показує, що варіація роздрібного товарообігу на 98,4% визначається варіацією доходів населення, а 1,6% - вплив неврахованих факторів.

Коефіцієнт кореляції розраховується за формулою

= = 0,992.

Значення коефіцієнта кореляції R=0,992 свідчить, що існує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками (R наближається до 1).

Коефіцієнт кореляції за формулою

 

= = 0,994

Показує, що знайдене значення практично співпадає з розрахованим за попередньою формулою.

Значення R2таR для парної регресії економетричної моделі свідчить про достатню тісноту зв’язку, так як вони наближені до одиниці.

Знайдемо матрицю похибок С, яка є оберненою до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь А:

 

А= ; С=А-1 =

 

Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дисперсії залишків:

=

= = =0.761;

 

= =0.030/

 

Порівняємо стандартні похибки оцінок параметрів з їх значеннями =1,91 і =0,82. Так стандартна похибка оцінки параметра становить абсолютного значення цієї оцінки (1,91), а тому цей параметр може мати зміщення, яке зумовлене невеликою сукупністю спостережень (n=10). Стандартна похибка оцінки параметра становить абсолютного значення оцінки (0,82), що свідчить про незміщеність такої оцінки параметра моделі.

Тепер оцінемо значимість зв’язку між змінними моделі за допомогою F-критерія Фішера.

 

= = 707,8.

Обчислене фактичне значення критерія Фішера F порівнюється з табличним Fтабл. При ступенях вільності чисельника (1) та знаменника (n-2)=(10-2)=8 при прийнятому рівню значимості α=0,05 та рівню довіри (1-α)=(1-0,05)=0,95 Fтабл =5,32. Так як F Fтабл (707,8 5,32), то це означає значимість зв’язку між змінними в економетричній моделі.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-10; Просмотров: 2044; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.03 сек.