Развертка многогранных поверхностей методом раскатки

Развертка многогранных поверхностей методом нормального сечения

Разверткой многогранника называется плоская фигура, составленная в определенном порядке из граней многогранника.

Развертку можно получить, если совместить все грани многогранника с плоскостью одной из его граней последовательным вращением их вокруг рёбер. Развёртка широко применяется при изготовлении изделий из листовых материалов.

Для построения развертки необходимо иметь все грани многогранника в натуральную величину.

В практике существуют три способа построения развертки многогранников.

Способ нормального сечения – для наклонных призм под произвольными углами к плоскостям проекций (алгоритм построения: пересекают призму плоскостью, перпендикулярной к ребрам, находят натуральную величину фигуры сечения, строят развертку) – рис. 5.7.

Рис. 5.7

Способ раскатки (вращают грани призмы последовательно вокруг одного ребра до совмещения с плоскостью чертежа – получают боковые рёбра призмы и основания в натуральную величину) – для призм, у которых основания параллельны одной плоскости проекций, а боковые рёбра – другой (рис. 5.8).

Рис. 5.8

Пример: Построить развертку боковой поверхности наклонной трёхгранной призмы ABCDE (рис. 5.8)

Рис. 5.8

Решение: Примем за плоскость развертки плоскость Р, походящую через ребро AD, параллельную фронтальной плоскости проекции. Совместим грань ADEB с плоскостью Р. Для этого мысленно разрежем боковую поверхность призмы по ребру AD. А затем осуществим поворот грани ADEB вокруг ребра AD (A¢₂D¢₂).

Для нахождения совмещенного с плоскостью Р положения ребра В₀Е₀ из точки В₂ проводим луч, перпендикулярный к A₂D₂, и засекаем на нем дугой радиуса А₁В₁, проведенной из центра А¢₂, точку В₀. Через В₀ проводим прямую В₀Е₀, параллельную (A¢₂D¢₂).

Принимаем совмещенное положение ребра В₀Е₀ за новую ось вращения и поворачиваем вокруг неё грань BEFC до совмещения с плоскостью Р. Для этого из точки С₂ проводим луч, перпендикулярный к совмещенному ребру В₀Е₀, а из точки В₀ – дугу окружности радиусом, равным В₁С₁; пересечение дуги с лучом определит положение точки С₀. Через С₀ проводим С₀F₀ параллельно В₀Е₀. Аналогично находим положение ребра A₀D₀. Соединив точки A₂B₀C₀A₀ и D₂E₀F₀D₀ прямыми, получим фигуру A₂B₀C₀A₀D₀F₀D₀E₀D₀ – развертку боковой поверхности призмы. Для получения полной развертки призмы достаточно к к-л из звеньев ломаной линии A₂B₀C₀A₀ и D₂E₀F₀D₀ пристроить треугольники основания А₀В₀С₀ и D₀E₀F₀.

Дата добавления: 2014-11-29