Востребованность моделей

Несколько слов о востребованности моделей. Их создание нужно не само по себе, а обусловлено необходимостью решения практических задач. Иногда решение лежит на поверхности, но если задача не востребована практикой, то и нет модели (открытия обычно рождаются тогда, когда они вызваны необходимостью, когда человечество не может сделать без них свой очередной шаг на пути прогресса).

Хороший исторический пример - модель полета ракеты [15]. Дифференциальное уравнение, реализующее эту модель, принадлежит к самым простым во всей математике; оно могло быть исследовано уже вскоре после открытия Ньютоном производных – могло быть решено, скажем, в 1670 году. Однако эта модель в то время не была востребована – никому не приходило в голову применять только что разработанный математический аппарат к полету запускаемых фейерверков.

И только 230 лет спустя, в 1903 году Циолковский опубликовал первое математическое исследование ракетного движения. Рассмотрим, как была выведена известная формула Циолковского. В качестве исходного для построения модели Циолковский рассматривал закон сохранения количества движения (следствие второго закона Ньютона). Если система состоит из нескольких частей и движется без воздействия внешних сил, то какие бы взаимные перемещения частей ни осуществлялись, сумма количеств движения всех частей остается неизменной.

Применительно к ракете, этот закон означает, что прирост количества движения ракеты равен количеству движения уходящих газов, образующихся в результате горения. Модель строится исходя из рассмотрения выхлопа одной ничтожно малой порции газов, имеющей массу dm, вылетающей из сопла со скоростью V₀ – она называется скоростью истечения газов относительно ракеты.

Составим уравнение, в левой части которого будет стоять увеличение количества движения ракеты массой m (она после выхлопа приобретает увеличение скорости dv), а в правой – количество движения выброшенных газов (знак минус перед dm ставится оттого, что масса m уменьшается).

, или .

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

,

где m₀ – начальная масса ракеты, определяемая из начального условия при старте v=0.

Таким образом, скорость ракеты выражается формулой:

.

Это формула Циолковского. Данная модель объясняет, как нарастает скорость ракеты по мере сжигания топлива. Характер процесса нагляднее всего уяснить с помощью графика (Рис8), показывающего изменение скорости с уменьшением массы ракеты.

Рис.8. Изменение скорости ракеты

Приведенная модель достаточно проста, поскольку не учитывает сопротивление воздуха, земное тяготение. Учет их резко усложняет модель и анализ результатов решения. Решение лежит на поверхности, но оно возникло только тогда, когда появилась проблема. Точно так при решении практических задач возникают открытия. А решение может оказаться очень простым.

Можно утверждать, что моделирование используется в любой сфере человеческой деятельности и при любом уровне значимости решаемых проблем: от решения конкретных инженерных задач до проведения научных исследований.

Моделирование стало применяться еще в глубокой древности и постепенно, с развитием цивилизации, захватывало практически все области жизнедеятельности человека.

Люди начали пользоваться, например, математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки – достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. Как только начала развиваться цивилизация, так человек решая практические задачи начал использовать модели объектов (планировка городов, строительство зданий, и т.п.).

Человек, просто не осознавая, в своей жизни все время создает и использует всевозможные модели: модели окружающего пространства, модели поведения других людей, модели физических и технических объектов и т.д., с тем, чтобы получить практическую пользу. Например, переходя дорогу, мы моделируем движение приближающейся машины, чтобы предсказать, успеем ли безопасно перейти, и выбрать правильное решение.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

ТЕМА 12
МНОГООБРАЗИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

2.1. Общая классификация

Каждая модель характеризуется тремя признаками, по которым их можно классифицировать:

· принадлежность к определённому классу задач (по классам задач)

· класс систем моделирования (по по предметным областям)

· способ реализации - исполнения (или по форме представления и обработки информации).

Классификация по классам задач.

Любой объект, который мы собираемся моделировать является, в общем случае, элементом некоторой системы. А системы могут решать самые различные задачи. Например, мы будем рассматривать систему управления некоторым предприятием. Здесь решается масса задач. Задачи управления экономикой, управления ресурсами, кадрами, задачи логистики и т.п. (планирование ресурсами предприятия – ERP-системы). В то же время на предприятии решаются и задачи управления собственно техническими средствами – управление работой агрегатов, реализующих некоторый технологический процесс. Предметом моделирования может быть и исследовательские задачи – научные исследования физических явлений, или процессов в различных научных областях, исследование свойств живой и неживой природы, социальных и психологических явлений и процессов, модели задач военной области и т.п. В этом смысле можно и модели классифицировать по видам решаемых задач. Такая классификация не очень оригинальна или рациональна, поскольку одна и та же модель может относиться к различным задачам.

Классификация по классам систем (по предметным областям).

Например, модели экономических систем, биологических систем, модели квантовой механики, космических объектов, модели управления технологическими процессами, управления человеко-машинными системами, и т. п.

Классификация по способам реализации – исполнения.

Это наиболее интересная классификация и достаточно полная, хотя четкой границы между классами провести всегда сложно.

По этому признаку все множество моделей можно разделить на три основных класса: физические, абстрактные и виртуальные.

Физические модели ( они часто называются предметными).

Физические модели — это "материальные" модели, эквивалентные или подобные в той или иной степени оригиналу. В общем случае физические модели — это модели, процесс функционирования которых такой же, как у оригинала, имеет ту же, или подобную физическую природу. Они бывают трех видов.

· Геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи, большинство детских игрушек и др.).

Иногда физические модели выполняют в натуральную величину, например, при создании макетов космических модулей. Здесь очень важна компоновка оборудования, поскольку космонавты в невесомости могут ненароком задеть ручки управления и вызвать нештатные ситуации. Например, компоновочный макет герметической кабины Бурана был выполнен в натуральную величину из дерева, в основном - фанера. При создании орбитальных обитаемых модулей создается очень интересная модель. Все внутренние поверхности модуля обклеиваются искусственным мехом (длинноворсным). Такая модель предназначена для экспериментального размещения вентиляторов в модуле. Проблема заключается в том, что в условиях невесомости отсутствует естественная конвекция воздуха, и могут образовываться области, где отсутствует кислород. Попав туда, космонавт может просто задохнуться. Для устранения этого искусственно создают перемешивание воздуха с помощью вентиляторов. Наклеенные ворсинки показывают, куда не поступают потоки воздуха.

· Физические модели основанные на теории подобия, воспроизводящие с масштабированием свойства и параметры оригинала (аэродинамические модели летательных аппаратов, гидродинамические модели судов).

Для парохода правильный выбор обводов, подбор гребного винта и согласование с характеристиками винта и корпуса мощности и скорости вращения вала. Та же задача существует и в авиации. По существу речь идет о необходимости оптимизировать взаимодействие системы корпус – двигатель – среда по критерию максимального КПД и устойчивости. Решение проблемы опытным путем невозможно по очевидным экономическим соображениям, не поддается она и теоретическому решению. Выход был найден на пути экспериментального исследования геометрически подобных моделей в аэродинамических трубах (для судов – в специальных бассейнах) на основе теории подобия. Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и параметры реального, но еще не существующего объекта. И сегодня методы масштабного физического моделирования сохраняют свое значение. Макет скульптуры Мухиной «Рабочий и колхозница» был создан так же для продувки в аэродинамической трубе с целью оценки величины нагрузок при штормовых ветрах – выдержат ли старые конструкции

Рис.9. Общая классификации моделей

Аналоговые - приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и параметры оригинала в моделирующей системе другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).

Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и параметры воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Например, моделью колебательных систем может быть электрический колебательный контур (школа), состоящий из индуктивности, емкости, сопротивлений, проводов, источника электричества. Используя свойство «единства моделей» можно подобрать две системы, которые будут моделями друг друга.

Виртуальные модели.

Виртуальные модели – это в основном компьютерные визуальные модели реального или придуманного пространства (виртуальный – это кажущийся). Из определения понятно, что моделируются свойства некоторого пространства с эффектом присутствия в этом пространстве самого пользователя.

Например, хорошо известные всем различные компьютерные игры, в которых осуществляется управление виртуальными объектами.

Интернет так же является моделью виртуального пространства. В этом пространстве реализуется вполне реально мировая интернет-экономика.

К виртуальным моделям относятся различные тренажеры. Например, тренажеры летного состава. Моделирование различных ситуаций на таком тренажере (модели) настолько реальны, что по физической и психологической нагрузке на человека такие модели практически не отличаются от реальных процессов.

В настоящее время виртуальные модели находят широкое использование в учебной практике. Как известно, процесс обучения может осуществляться в форме усвоения обучаемым «готового» знания и в форме учебного исследования. Источник готового знания – это книга. Учебное исследование – это эксперимент. Виртуальная обучающая модель (манипулятивные динамические модели) как раз и дает возможность проведения экспериментов с объектами виртуальной учебной среды. Это метод компьютерного воссоздания формы, структуры, функций какой либо живой системы, либо неживой природы. Обучающийся в интерактивном режиме может изменять параметры системы, исследуя ее реакцию изучать саму систему с различных сторон ее проявления. Это новая информационная культура обучения.

При этом в виртуальной среде обучения задействованы весьма специфические для нее формы представления учебного материала: гипертекст, анимации, демонстрационные и манипулятивные динамические модели систем, элементы «виртуальной реальности» (тренажеры, конструкторы, имитаторы), аудиоинформация и видеосюжеты.

К некомпьютерным виртуальным моделям можно отнести (с некоторой натяжкой) модель – словесный портрет, используемый в криминалистике. Кроме того – живопись, кинофильм- все это фактически виртуальные модели. Если они на столько хороши, что реализуют эффект присутствия (сопереживания) человека.

Абстрактные модели.

Абстрактные модели часто называются информационными. Они отражают информационную сторону системы с помощью языковых, математических, графических, алгоритмических и других средств абстрагирования. Они не имеют физического сходства с оригиналом и не обладают его физическими свойствами. В абстрактных моделях физические свойства системы представлены их формализованными, абстрактными, символическими отображениями.

Следует отметить, что границы между классами моделей провести, достаточно четко не удается. Поэтому классификация не всегда бывает однозначной. Например, виртуальные компьютерные модели, используемые в процессе преподавания школьникам естественных наук. С одной стороны, действительно, это виртуальные модели. Они организуют деятельность учащихся в виртуальной среде, максимально приближенной средствами компьютерной графики к процессу реализации реальных экспериментов. С другой стороны, эти модели вполне законно можно отнести к классу абстрактных моделей. Они фактически являются компьютерной реализацией дифференциальных уравнений, моделирующих реальные физические процессы.

2.2. Класс абстрактных моделей

Абстрактные модели можно разделить на концептуальные, графические и математические.

Концептуальными моделями являются языковые (вербальные) описания систем. С концептуальными моделями мы уже знакомились при рассмотрении процесса моделирования (вербальные – описание свойств и параметров на некотором естественном языке текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).

Графическая модель – это представление систем средствами графики.

К графическим мо делям относятся графы, графики, логические схемы и т.д. Блок-схемы алгоритмов программ так же являются графическими моделями.

Сюда же можно отнести конструкторские чертежи, графические изображения объектов. Хотя геометрия и является одной из отраслей математики, целесообразно к этому классу отнести и геометрические модели объектов. Это вопрос о границе между классами.

Математические модели представляют собой формализованное описание изучаемой системы с помощью абстрактного языка, в частности, с помощью формул, уравнений, неравенств, логических условий, матриц, операторов и т. д., отображающих процесс функционирования системы.

Дата добавления: 2014-12-16