Множественная связь

Исследование зависимости признаков возможно при помощи уравнения множественной связи. Его называют еще линейной регрессией зависимого признака Y на множество независимых Х..

В простейшем уравнении множественной связи предполагается, что зависимость между признаками линейная. Хотя зависимость может быть не только линейной, но и параболической или гиперболической.

Уравнение связи находится с помощью способа наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений от значений, получаемых на основании уравнения связи, была минимальной.

Зная уравнение связи, можно вычислить заранее среднее значение результативного признака, когда значение факториального признака известно.

Рассмотрим линейную зависимость переменной yот двух независимых х, z. Уравнение связи в этом случае выразится формулой

.

Параметры этого уравнения находятся при решении системы нормальных уравнений, получаемых для способа наименьших квадратов

где п — число наборов статистических данных (одновременных наблюдений по трем признакам),

Sх,Sy — сумма значений независимого признака;

Sх², Sz ² — сумма квадратов значений независимого признака;

S у — сумма значений зависимого признака;

S у х, Sхz— сумма произведений значений признаков.

уравнение линейной регрессии

Пример. Рассмотрим зависимость средней урожайности зерновых y от количества внесенных удобрений х и количества выпавших в период цветения осадков z.

У	X	Z
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3	20,3 21,7 20,5 21,8 23,1 23,6	10,0 10,1 10,6 10,2 10,9 11,2

Таблица 9

Пользуясь данными таблицы, составляем систему трех уравнений. Решая систему, получаем уравнение связи, определяющее зависимость зависимой переменной у от двух независимых:

ŷ_xz= — 2,5288 + 0,0711х + 0.1930z.

М етод построения регрессий позволяет решать прогнозные задачи, основываясь на статистических данных развития процесса в прошлом.

ТЕМА 15
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

5.1. Объекты имитационного моделирования.

Ранее мы познакомились с методами построения математических моделей, дающих возможность установить аналитическую (формульную) связь между заданными условиями процесса и результатом (исходом) функционирования системы. Этот результат мы обозначали в виде целевой функции и оптимизировали его. Модели ИСО содержат в явном виде целевую функцию. При этом значение целевой функции, как правило, является единственным количественным критерием для нахождения оптимального решения.

Однако, языком математики (с помощью формул и уравнений) не всегда удается полно и всесторонне описать функционирование сложных систем (производственных и организационных). В этом заключается недостаток аналитических методов моделирования. Причин тому множество. Одна из них – случайный характер процессов.

В действительности СЧМ всегда сложные, содержащие массу случайных факторов, изменяющие в процессе функционирования свое состояние, свойства, и даже собственную структуру. Они всегда открытые, с множеством входов и выходов. Они настолько сложные, что в большинстве случаев представление модели СЧМ в аналитическом виде невозможно (невозможно средствами математики описать целевую функцию).

Если в ход процесса (функционирования системы) вмешиваются случайные факторы, то он представляет собой уже случайный процесс, а показатель эффективности – вероятность какого-то события или же математическое ожидание какой-то случайной величины.

В тех случаях, когда построение аналитической модели по той или иной причине трудно осуществимо, применяется метод моделирования, известный под названием метода статистических испытаний или, иначе, метода Монте-Карло. С помощью этого метода строятся так называемые имитационные модели.

Дата добавления: 2014-12-16