Решение типовых задач. Элементы векторной алгебры

Вопросы

Элементы векторной алгебры

Цель занятия: Научиться выполнять линейные операции над векторами; освоить скалярное произведение двух векторов.

1. Векторы. Действия над векторами.

2. Прямоугольные координаты вектора на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по ортам. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

3. Скалярное произведение. Нахождение угла между векторами.

1. В прямоугольной системе координат Oxyz точка М имеет координаты . Найти координаты ее радиус-вектора .

Решение. Абсцисса , ордината , аппликата . Следовательно, . Радиус-вектор лежит в плоскости xОу.

2. Найти координаты X, Y, Z суммы векторов .

Решение. .

Следовательно, сумма векторов . Искомый вектор параллелен плоскости yOz так как его компонента по оси Оx равна нулю.

3. Найти сумму векторов .

Решение. . Результат запишем так: . Вектор коллинеарен с осью оу.

4. Найти координаты вектора , если и .

Решение. . Следовательно, .

5. Найти длину вектора , если и .

Решение. Воспользовавшись формулой , получим .

6. Найти скалярное произведение векторов , .

Решение. Скалярное произведение векторов найдем по формуле: . Получаем .

7. Найти угол между векторами и .

Решение. Воспользуемся формулой:

.

отсюда

Задания для самостоятельного решения

1. Написать выражения компонент вектора по осям координат.

2. Написать разложение вектора по координатным ортам.

3. Даны векторы и . Найти векторы , , .

4. Записать в векторной форме отрезок, соединяющий две точки и .

5. Длины векторов и равны и угол между векторами

. Найти скалярное произведение векторов.

6. Найти длины векторов и скалярное произведение этих векторов.

7. Найти угол между векторами .

ЗАНЯТИЕ 3 (4 часа)

Дата добавления: 2014-12-16