Контрольная работа № 17

А.a.II.1. Непосредственные простые выводы из сложных су- ждений.

А.a.II. Простые выводы из cложных суждений.

Данный тип дедуктивных умозаключений в качестве посылок и вы- вода может содержать не только простые, но и сложные суждения - со- единительные, разделительные, условные и т.д.. Подобно простым выводам из простых суждений, простые выводы из сложных суждений подразделяются на непосредственные и опосредованные.

Для построения данного типа умозаключений используются сов- местные таблицы истинности сложных суждений и основные законы логики. В частности, используя соответствующий логический закон, мы можем построить контрапозицию сложного суждения:

1. (pÉq)Þ (Øq ÉØp) или

p Éq

- -

-------

Øq ÉØp.

(106)

Например, “Если это существо - рыба, то оно дышит жабрами.

Если же это существо не дышит жабрами, то оно не рыба”.

Другие виды непосредственных простых выводов из сложных су- ждений:

2. (p q)Þ p, (p q)Þ q. (107)

3. pÞ (pÚq), qÞ (pÚq). (108)

4. Умозаключения по закону коммутативности:

(p q)Û (q p), (109)

(pÚq)Û (qÚp). (110)

5. Умозаключения по закону ассоциативности:

((р q) r)Û (p (q r)), (111)

((рÚq)Úr)Û (pÚ(qÚr)). (112)

6. Умозаключения по закону дистрибутивности:

(р (qÚr))Û ((p q)Ú(р r)), (113)

(рÚ(q r))Û ((pÚq) (pÚr)). (114)

7. Умозаключения по закону поглощения:

(р (рÚq))Û p, (115)

(pÚ(р q))Û p. (116)

8. Умозаключения по закону идемпотентности:

(p р)Û p, (117)

(pÚр)Û p. (118)

9. Умозаключение по закону удаления истинного члена конъюнк- ции:

(p Т)Û p, (119)

10. Умозаключение по закону удаления ложного члена дизъюнк- ции:

(pÚ^)Û p. (120)

11. Умозаключение по закону утверждения консеквента:

pÞ (qÉp). (121)

12. Умозаключение по закону самодистрибутивности имплика- ции:

(рÉ(qÉr))Þ ((pÉq)É(рÉr)). (122)

13. Умозаключения по закону транзитивности импликации:

(рÉq)Þ ((qÉr)É(рÉr)), (123)

(рÉq)Þ ((rÉp)É(rÉq)). (124)

14. Умозаключение по закону перестановочности антеценден- тов:

(рÉ(qÉr))Þ (qÉ(рÉr)). (125)

15. Умозаключение по закону Пирса:

((рÉq)Éр)Þ р. (126)

16. Умозаключение по закону импортации:

(рÉ(qÉr))Þ ((p q)Ér). (127)

17. Умозаключение по закону экпортации:

((р q)Ér)Þ (pÉ(qÉr)). (128)

18. Умозаключения по закону монотонности:

(рÉq)Þ ((p r)É(q r)), (129)

(рÉq)Þ ((pÚr)É(qÚr)). (130)

19. Умозаключения по закону введения :

pÞ (qÉ(p q)), (131)

(рÉq)Þ ((pÉq)É(pÉ(q r))). (132)

20. Умозаключение по закону отрицания антецендента:

ØpÞ (pÉq). (133)

21. Умозаключение по закону введения Ø:

(рÉq)Þ ((pÉØq)ÉØр), (134)

((рÉØр)ÞØ р. (135)

22. Обратная контрапозиция:

(ØqÉØp)Þ (рÉq). (136)

23. Сложная контрапозиция:

((р q)Ér)Þ ((p r)ÉØq), (137)

(рÉ(qÚr))Þ (ØqÉ(ØpÚr)). (138)

24. Умозаключения по законам Де Моргана:

Ø(p q)Û (ØpÚØq), (139)

Ø(pÚq)Û (Øp q). (140)

25. Умозаключение по закону отрицания импликации:

Ø(pÉq)Û (p q). (141)

Упражнение 1. Проверьте правильность непосредственных умоза- ключений из сложных суждений, и если они неправильны, сделайте правильный вывод.

О б р а з е ц: “Петров и Иванов - не преступники. Следователь- но, если преступник - не Иванов, то преступник - Петров.” Про-

стые составляющие суждений, фигурирующих в умозаключении: р - “Петров - преступник”; q - “Иванов - преступник”. Структурная форму- ла умозаключения: (p¯ q)Þ (Øq Ép). Для проверки правильности умоза- ключения строим совместную таблицу истинности посылки и вы- вода по упрощенной схеме:

p	¯	q	Ø	q	É	p
и	л	и	л	и	и	и
и	л	л	и	л	и	и
л	л	и	л	и	и	л
л	и	л	и	л	л	л
(1)	(4)	(2)	(3)	(2)	(5)	(1)

Из таблицы видно, что истинность посылки влечёт за собой лож- ность вывода, т.е. умозаключение неправильно. Для его исправления мы должны заменить р на Ø р, что даёт нам правильное умозаключе- ние: “Петров и Иванов - не преступники. Следовательно, если пре- ступник - не Иванов, то преступник - и не Петров.” (p¯ q) Þ (Øq

ÉØp).

1.1. Молоко выпила кошка или собака. Следовательно, если кошка не выпила молоко, то его выпила собака. 1.2. Если этот человек не бо- лен, то он не должен лежать в постели днём. Следовательно, этот чело- век болен и должен лежать в постели днём. 1.3. Днём и ночью погра- ничники не смыкают глаз. Следовательно, пограничники не смыкают глаз днём, но не ночью. 1.4. Если Сидоров умер, то он потерял жизнь, и обратно. Следовательно, Сидоров умер и потерял жизнь. 1.5. Фёдоров либо пьяница, либо алкоголик. Следовательно, если Фёдоров - не пья- ница, то он и не алкоголик. 1.6. Кругликов не врач и не повар. Следова- тельно, Кругликов врач или не повар. 1.7. Если этот человек глуп, то он не умён. Следовательно, этот человек не глуп или умён. 1.8. Моржи - водные животные и не рыбы. Следовательно, моржи водные животные или рыбы. 1.9. Если крокодилы - птицы, то они несут яйца. Следова- тельно, крокодилы - не птицы, хотя и несут яйца. 1.10. Комков ездит на либо трамвае, либо на автомобиле. Следовательно, если Комков ездит на трамвае, то он не ездит на автомобиле. 1.11. Микстуров болен или не здоров. Следовательно, Микстуров либо болен, либо не здоров. 1.12. Если Тракторов - колхозник, то он не фермер. Следовательно, Тракто- ров не колхозник и не фермер. 1.13. Сундуков богат или очень богат. Следовательно, если Сундуков не очень богат, то он просто богат. 1.14. Топтыгин живёт в лесу и в берлоге. Следовательно, если Топтыгин не

живёт в берлоге, то он живёт не в лесу. 1.15. Войны бывают тотальные и ограниченные. Следовательно, войны бывают либо неограниченные, либо тотальные. 1.16. Если этот человек окончил ВУЗ, то он имеет выс- шее образование, и обратно. Следовательно, этот человек либо не окон- чил ВУЗа, либо не имеет высшего образования. 1.17. Этот аппарат либо не работает, либо работает не так, как нужно. Следовательно, если этот аппарат работает, то он работает не так, как нужно. 1.18. “Нужниками” называют нужных людей или отхожие места. Следовательно, если че- ловека называют “нужником”, то он отхожее место. 1.19. Материя и со- знание - философские категории. Следовательно, к числу философских категорий относится материя, но не сознание. 1.20. Если этот человек - моряк, то он не боится трудностей. Следовательно, этот человек не мо- ряк или боится трудностей. 1.21. За стеной скребётся крыса или мышь. Следовательно, если за стеной скребётся крыса, то это не мышь. 1.22. Ни люди и ни боги не властны над судьбой. Следовательно, если боги не властны над судьбой, то и люди не властны над судьбой. 1.23. Поне- дельник и вторник неприёмные дни. Следовательно, если понедельник

- неприёмный день, то вторник - приёмный день. 1.24. Если сегодня бу- дет дождь, то завтра будет слякотно, и обратно. Следовательно, если завтра будет слякотно, то сегодня не будет дождя. 1.25. Мартынов пи- сатель или не писатель. Следовательно, если Мартынов не писатель, то он писатель. 1.26. Это животное не может быть ни мужского и ни жен- ского пола. Следовательно, это животное мужского и женского пола.

1.27. Тучкин больше всего на свете боится инсульта и паралича. Следо- вательно, если Тучкин не боится инсульта, то он не боится и паралича.

1.28. Вегетарианец не ест ни рыбы, ни птицы. Следовательно, вегетари- анец ест рыбу или не ест птицу. 1.29. Чемоданов - турист или путеше- ственник. Следовательно, неверно, что Чемоданов и турист, и путеше- ственник. 1.30. Если человек болен, то он нуждается в лечении. Следо- вательно, если человек не нуждается в лечении, то он всё равно болен.

Упражнение 2. Используя формулы (106) - (141), осуществить не- посредственный вывод из исходной посылки.

О б р а з е ц: “Доброта и незлобливость - его отличительные ка- чества.” Это соединительное суждение с отрицанием - (p  q), где р: “Доброта - его отличительное качество”, а q: “Злобливость - его от- личительное качество”. Используя формулу (139), строим следующее умозаключение:

- Ø(p q)Û (ØрÚq): Неверно, что доброта и незлобливость - его отличительные качества. Следовательно, его отличительные качества - злобливость или недоброта (и обратно).

2.1. “Терпенье и труд - всё перетрут” (Пословица). 2.2. “Тяжело в учении - легко в бою” (Пословица). 2.3. Если барометр показывает по- нижение атмосферного давления, то возможны осадки. 2.4. В этом го- роде отсутствует либо водоснабжение, либо канализация, либо то и другое вместе. 2.5. Трусость в ситуации войны равнозначна преступле- нию. 2.6. Самолёты и вертолёты - воздушные транспортные средства.

2.7. Петров - не умён, но и не глуп. 2.8. Чем старше человек, тем более страшит его неизбежность смерти. 2.9. Ни верующие, ни атеисты ни- когда до конца не поймут агностика. 2.10. Если постоянно пренебре- гать своим здоровьем, то рано или поздно можно превратиться в окон- чательную развалину. 2.11. Если человек психически болен, то он ведёт себя весьма странно, и обратно. 2.12. “Старов - здоров; опасность ми- новала” (А.С.Пушкин). 2.13. “Если сын порвал тетрадь, книжицу и мя- чик, октябрята говорят: ”Плоховатый мальчик!”” (В.Маяковский). 2.14. Мрачность не равнозначна серьёзности. 2.15. “ Неправда, друг не уми- рает: лишь быть в живых перестаёт” (К.Симонов). 2.16. Неверно, что люди делятся на трусов и негодяев. 2.17. Нельзя поверить тому, что всякий раз, когда подозреваемый приходил в гости к убитому, тот не открывал ему дверь, предварительно не удостоверившись в личности пришедшего. 2.18. С одной стороны, богатые ненавидят и боятся бед- ных, с другой стороны, жалеют и презирают их. 2.19. Если завтра со- стоится спектакль, то билетов на него сегодня достать уже не удастся.

2.20. Крокодил - пресмыкающееся, а бегемот - нет. 2.21. Если человек ничего не видит, то он слеп, а если он слеп, то ничего не видит. 2.22. Сегодня, либо завтра вопрос о наследстве будет решён окончательно.

2.23. Чем больше наследников, тем меньше доля наследуемого каждым из них, и потому наследующие заинтересованы в физическом устране- нии своих конкурентов. 2.24. Отцом ребёнка является Иван или Пётр.

2.25. Владельцем бензоколонки является Андрей или Евстигней. 2.26.

Потребление этого продукта или вредно, или полезно для здоровья.

2.27. Если Корзинкин жаден, то он может пойти на преступление, хотя обратное, в общем-то, неверно. 2.28. Ни на Востоке, ни на Западе путе- шественникам не удавалось найти сказочную страну Эльдорадо. 2.29. Северный полюс не могли покорить ни норвежцы, ни англичане. 2.30. Если всё время идти направо, то рано или поздно вернёшься на исход- ное место.

Упражнение 3. Привести примеры непосредственных выводов из сложных суждений, соответствующих следующим структурным фор- мулам.

О б р а з е ц: (pºq)Þ (ØpºØq); пример - “Если мужчина имеет де- тей, то он отец. Следовательно, если мужчина не имеет детей, то он не отец”.

3.1. (Øp q)Þ (p¯Ø q); 3.2. (p¯Ø q) Þ (Øp  q); 3.3. (Øp¯Ø q) Þ (p  q);

3.4. (pÚq)ÞØ (Øp  q); 3.5. Ø (ØpÚq)Þ (p  q); 3.6. Ø (ØpÚØq)Þ (p

 q); 3.7. Ø(p q)Þ (ØpÚØq); 3.8. Ø (Øp q)Þ (pÚØq); 3.9.

(Øp Ú q)Þ (p Ú Øq); 3.10. Ø(pºq)ÞØ (ØpºØq); 3.11. (Øpºq)Þ (pºØq); 3.12.

(pÉq)Þ (ØpÚq); 3.13. (ØpÉq)Þ (pÚq); 3.14. (pÉØq)Þ (ØpÚØq); 3.15.

(pÉq)ÞØ (p  q); 3.16. (ØpÉq)ÞØ (Øp  q); 3.17. Ø (p q)ÞØ (q  p);

3.18. (ØpÚq)Þ (qÚØp); 3.19. (pÉq)Þ (Øq ÉØp); 3.20. (pÚq)ÞØ (Øq  p);

3.21. (Øp q)Þ (ØpÉq); 3.22. (p Ú q)Þ (pÚq); 3.23. Ø(pÚq)Þ (p Éq); 3.24.

Ø(pÉq)Þ (p Ú q); 3.25. (p¯ q)ÞØ(p Ú q); 3.26. (pÚq)ÛØ(p¯ q); 3.27.

(p¯ q)ÛØ(pÚq); 3.28. (p Ú q)ÛØ(pºq); 3.29. (pºq)ÛØ(p Ú q); 3.30.

Ø(pÉØq)Þ (p Ú Øq).

Дата добавления: 2014-12-16