Выражение для векторного произведения в декартовых координатах

Свойства векторного произведения

Представление	Описание
	свойство антикоммутативности
	свойство ассоциативности относительно умножения на скаляр
	свойство дистрибутивности по сложению
	формула «БАЦ минус ЦАБ», тождество Лагранжа
	значение этого выражения (число) называют смешанным произведением векторов a, b, c и обозначают (a, b, c) либо <a, b, c>
Модуль векторного произведения [ a, b ] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах a и b (см. Рисунок) Если e — единичный вектор, ортогональный векторам a и b и выбранный так, что тройка (a, b, e) — правая, а S — площадь параллелограмма, построенного на них (приведённых к общему началу), то для векторного произведения справедлива формула:

Если два вектора a и b определены своими прямоугольными декартовыми координатами, а говоря точнее — представлены в ортонормированном базисе

а система координат правая, то их векторное произведение имеет вид

Для запоминания этой формулы удобно использовать определитель:

Дата добавления: 2014-12-16