Свойства. Смешанное произведение

Смешанное произведение

Смешанное произведение (a, b, c) векторов a, b, c — скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c:

.

Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов.

• Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:

т. е. перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения. Отсюда следует, что

• Смешанное произведение (a, b, c) в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов a, b и c:

• Геометрический смысл — Смешанное произведение (a, b, c) по абсолютному значению равно объёму параллелепипеда (см. рисунок), образованного векторами a, b и c; знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой.

Дата добавления: 2014-12-16