Приведение произвольной системы сил к заданному центру

Применяя метод Пуансо, приведем систему трех произвольно расположенные сил , ₂ и ₃, приложенных к твердому телу в точках А₁, А₂ и А₃, к заданному центру О.

Рис. 54

Получим три силы ', "₂ и "₃, приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил ₁, ₁’, ₂, ₂’ и ₃, ₃' (рис. 54). Складывая силы ’', "₂ и "₃ по правилу многоугольника, получим их равнодействующую *, равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О:

*= '+ "₂ + "₃ = ₁+ ₂+ ₃.

Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей обозначается *. Складывая пары, ₁, ₁'; ₂, ₂’; ₃, ₃', получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения:

_l= _lO= _l× _i;

₂= _2O = ₂× ₂;

₃= _3O = ,× ₃.

Момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам сил, равен геометрической сумме моментов этих пар.

Строя многоугольник моментов присоединенных пар, находим

= ₁ + ₂+ ₃ = _1O + _2O+ _3O,

т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения.

Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем.

Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех _fсил относительно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора R*, но влияет на модуль и направление главного момента ₀.

Дата добавления: 2014-12-16