План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции

Метод сечений (метод Риттера).

Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.

Пример. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы, изображенной на (рис. 51). Действующие вертикальные силы Р₁ = Р₂ = Р₃= Р ₄ = 20 кН, реакции опор N₁= N₂ = 40 кН. Проводим сечение ab через стержни 4,5,6 и рассматриваем равновесие ле­вой части фермы, заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль, стержней 4, 5, б. Чтобы найти S₆, составляем уравнение моментов относительно точки С, где пересекаются стержни 4 и 5. Получим, считая AD=DC=a и BC_┴BE,

Рис. 51

Отсюда находим S₆ Плечо СВ вычисляем по данным, определяющим направления и размеры стержней фермы.

В данном примере ∠ ABC =90° и СВ=а . Следовательно, S₆ =30 = 42,3 кН; стер­жень растянут.

Усилия в стержнях 4 и 5 можно найти, составив уравнения моментов относительно центров В (точка пересечения стержней 5, б ) и А (точка пересечения стержней 4, б).

Чтобы определить усилие в стержне 9 той же фермы, проводим сечение dc через стержни 8, 9, 10 и, рассматривая равновесие правой части, составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную стержням 8 и 10. Получим

S₉ cos α-Р₃-Р₄ + N₂= 0,

откуда находим S₆ .Усилия в стержнях 8 и 10 можнов этом случае найти, составив уравне­ния моментов относительно центров К и С.

1. К конструкции прикладывают все задаваемые силы.

2. Согласно принципу освобождаемости тел от связей отбрасывают мысленно внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями.

3. Установив, что число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия, которые можно составить для полученной системы сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями.

4. Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.

5. Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, устанавливают, является ли задача статически определимой.

6. Составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу.

7. Если задача статически определима, то полученную систему уравнений решают в наиболее удобной последовательности и определяют все неизвестные величины.

8. Делают проверку.

Дата добавления: 2014-12-16