Додавання швидкостей

Рисунок 15.2

Нехай система відліку O ₁ x ₁ y ₁ z ₁ –- нерухома, а система відліку Oxyz –- рухома. Рух точки відносно основної нерухомої системи відліку O ₁ x ₁ y ₁ z ₁ називається абсолютним. Рух точки відносно рухомої системи відліку Oxyz називається відносним. Переносним рухом точки називається рух, який вона здійснює разом із рухомою системою відліку, як точка, жорстко скріплена з цією системою в момент часу, що розглядається. Відносні швидкість і прискорення означають іи , переносні –- іи , а абсолютні –- і .

Рух рухомої системи відліку відносно нерухомої можна охарактеризувати швидкістю її поступального руху , наприклад, разом із точкою О, та вектором кутової швидкості її оберту обертання навколо О.

Теорема. Швидкість абсолютного руху точки дорівнює векторній сумі переносної і відносної швидкостей .

Доведення. Розглянемо рух точки . Розташування точки відносно нерухомої системи відліку визначається вектором , а відносно рухомої – вектором . Розташування точки відносно нерухомої системи відліку визначається вектором . Для любого будь – якого моменту часу виконується тотожність.

.

Продиференціюємо його за часом (обчислимо похідні в нерухомій системі відліку) і отримаємо

.

(15.5)

За визначенням, –- абсолютна швидкість точки , –- абсолютна швидкість точки . Для обчислення застосуємо формулу Бура. Маємо . Відносна похідна - є відносною швидкістю точки по відношеннюсно до нерухомої системи відліку, а –- кутова швидкість оберту обертання рухомої системи відліку.

Таким чином, з (15.5) отримуємо

.

(15.6)

Швидкість

є швидкістю точки вільного твердого тіла, скріпленого з рухомою системою координат, з якою в даний момент співпадає збігається точка в русі тіла відносно нерухомої системи відліку. Це є переносна швидкість точки .

Кінцево отримуємо

,

(15.7)

що і й потрібно було довести.

Дата добавления: 2014-12-16