Додавання обертань навколо осей, що перетинаються

Рисунок 16.2

Конкретизуємо тепер рухи тріедрів, зображених на рис. 16.1. Нехай, як і раніше, система є нерухомою. Система координат обертається навколо осі системи координат , причому (рис. 16.2) є вектором кутової швидкості цього обертання. Через позначимо вектор кутової швидкості обертання тіла (Р) навколо осі відносно системи координат . Точка (чи ) залишається нерухомою, тому результуючий рух тіла буде сферичним. Нехай – вектор кутової швидкості цього руху (абсолютного). Тоді абсолютну швидкість довільної точки тіла можна знайти за формулою Ейлера, тобто

.

Разом з тим,

, , .

Звідси

.

Порівнявши формули, дістаємо:

.

Таким чином, сукупність двох обертань, що відбуваються навколо осей, які перетинаються, еквівалентна одному обертанню навколо миттєвої осі з вектором (миттєвої) кутової швидкості , який дорівнює сумі векторів кутових швидкостей складових обертань. Миттєва вісь направлена напрямлена вздовж вектора , тобто по діагоналі паралелограма, побудованого на векторах і . З плином часу вісь змінює положення, описуючи конічну поверхню з вершиною в точці . Для сукупності n обертань.:

.

Дата добавления: 2014-12-16