Маркировка сетей Петри

Маркировкой m называется присвоение фишек позициям сети Петри.

Фишка – это примитивное понятие сетей Петри (подобно позициям и переходам). Фишки присваиваются (можно считать, что они принадлежат) позициям. Количество и положение фишек при выполнении сети Петри могут изменяться. Фишки используются для определения выполнения сети Петри.

Определение 3. Маркировка m сети Петри С = (Р, Т, I, O) есть функция, отображающая множество позиций Р в множество неотрицательных целых чисел N:

m: P ® N

Маркировка m может быть также определена как n -вектор m = (m₁, m₂,..., m_n), где п = ½ P ½ и каждое m_i Î N, i=1,...,n. Вектор m определяет для каждой позиции p_i сети Петри количество фишек в этой позиции. Количество фишек в позиции p_i, есть m_i, i=1,...,n. Связь между определениями маркировки как функции и как вектора очевидным образом устанавливается соотношением m (p_i) =m_i. Обозначение её в виде функции является несколько более общим и поэтому употребляется гораздо чаще.

Маркированная сеть Петри М = (С, m) есть совокупность структуры сети Петри С = (Р, Т, I, O)и маркировки m и может быть записана в виде М = (Р, Т, I, O, m).

Рис.5.4.

На графе сети Петри фишки изображаются маленькой точкой в кружке, который представляет позицию сети Петри. На рис. 5.4 приведён пример графического представления маркированной сети Петри, аналогичной на рис. 5.2 с маркировкой (1, 2, 0, 0, 1).

Так как количество фишек, которое может быть определено для каждой позиции, неограниченно, то в целом для сети Петри существует бесконечно много маркировок. Множество всех маркировок сети Петри, обладающей n позициями, есть множество всех n -векторов, Nⁿ. Это множество, хотя и бесконечно, является счётным.

Рис.5.5. Граф сети Петри с очень большой маркировкой

Дата добавления: 2014-12-16