Решение иррациональных уравнений

Степени и корни

Степень с целым показателем

(n раз, ),

Свойства:

Корень n-й степени - арифметический корень n -й степени из числа

Свойства:

В частности, - арифметический квадратный корень:
Степень с дробным (рациональным) показателем

Свойства степени с действительным показателем

Проиллюстрируем этот алгоритм на примере составления заданий по теме «Иррациональные уравнения».

Пример 1. Решитеуравнение .

Решение. Уравнение равносильно системе

Решая эту систему, получим . Ответ: .

Пример 2. Решите уравнение .

Решение. Перепишем уравнение в виде и возведем обе части уравнения в квадрат.

Пример 3. Решите уравнение .

Решение. Обозначим Тогда уравнение можно будет переписать в виде

Полученное уравнение будет иметь корни -1 и -6.

Ответ: -1; -6.

Текст задания

1. Выполните действия:

Свойства арифметического корня Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства арифметического корня Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

Свойства арифметического корня Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства арифметического корня Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А2	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А3	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите:	1) 2) 3) 4)
А5	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А6	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А7	Внесите множитель под знак корня:	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

2. Решить уравнения:

В	У – А	У – В	У – С

3. Выполните действия:

Свойства степени Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А3	Выполните действия:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите наименьшее из указанных чисел	1) 2) 3) 4)
А6	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А7	Преобразуйте выражение	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства степени Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А3	Выполните действия:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите наибольшее из указанных чисел	1) 2) 3) 4)
А6	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А7	Преобразуйте выражение	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства степени Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А3	Выполните действия:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите наименьшее из указанных чисел	1) 2) 3) 4)
А6	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А7	Преобразуйте выражение	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)
Свойства степени Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Упростите:	1) 2) 3) 4)
А2	Найдите значение выражения:	1) 2) 3) 4)
А3	Выполните действия:	1) 2) 3) 4)
А4	Вычислите	1) 2) 3) 4)
А5	Найдите наибольшее из указанных чисел	1) 2) 3) 4)
А6	Упростите выражение:	1) 2) 3) 4)
А7	Преобразуйте выражение	1) 2) 3) 4)
А8	Вычислите	1) 2) 3) 4)

Практическая работа № 5

Тема: Показательная функция и её свойства

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению свойств показательной функции.

Теоритическое обоснование:

Дата добавления: 2014-12-16