КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логарифмическая функция. 1 страница
Логарифмическая единица и логарифмический ноль Основное логарифмическое тождество Вынесение показателя степени из логарифма Сложение и вычитание логарифмов Основные свойства логарифмов 1. log a x + log a y = log a (x · y); 2. log a x − log a y = log a (x: y). 1. log a xn = n · log a x; 2. 3. Переход к новому основанию В частности, если положить c = x, получим: Часто в процессе решения требуется представить число как логарифм по заданному основанию. В этом случае нам помогут формулы: 1. n = log a an 2. 1. log a a = 1 — это логарифмическая единица. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице. 2. log a 1 = 0 — это логарифмический ноль. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a 0 = 1 — это прямое следствие из определения.
Определение. Функцию, заданную формулой y =logax, называют логарифмической функцией с основанием а. 1. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел R+, т. е. D(loga)=R+. 3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1) или убывает (при 0<а<1). Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1; loga 1 =0 при любом а>0, так как а0 = 1. Вследствие возрастания функции при а>1 получаем, что при х>1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0<a<1—отрицательные. Если 0<а<1, то y=logax убывает на R+, поэтому loga x>0 при 0<x<1 и logax<0 при х>1.
Текст задания 1. Выполните действия:
2.Определите множество значений функции:
Практическая работа № 8
Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств Цель работы: закрепить знания и умения студентов при решении логарифмических уравнений и неравенств. Теоритическое обоснование: Логарифмическое уравнение Определение: Логарифмическое уравнение – это уравнение вида loga b (x) = loga c (x), где а > 0, a ≠ 1. Уравнения, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими уравнениями. Пример. Решим уравнение log3 (x 2 – 3 x – 5) = log3 (7 – 2 x). Решение. 1) Поскольку основания в левой и правой частях одинаковые (равны 3), то мы можем освободиться от знаков логарифмов и прийти к уравнению вида b (x) = c (x): x 2 – 3 x – 5 = 7 – 2 x 2) Приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение: x 2 – 3 x – 5 – 7 + 2 x = 0 x 2 – x – 12 = 0 Решив квадратное уравнение, находим его корни: x 1 = 4, x 2 = –3. 3) Проверим, при каком из двух значений х уравнение имеет смысл. Мы уже знаем, что логарифмическое уравнение равносильно уравнению b (x) = c (x) только в том случае, если b (x) > 0 и c (x) > 0. Следовательно, выводим два неравенства: x 2 – 3 x – 5 > 0, 7 – 2 x > 0. При х = 4 неравенства неверны. Значит, 4 не является решением уравнения. При х = –3 неравенства верны. Значит, 3 является единственным решением уравнения. Логарифмическое неравенство Определение: Логарифмическое неравенство – это неравенство вида loga b (x) > loga c (x), где а > 0, a ≠ 1. Неравенства, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими неравенствами. Если b (x) > 0 и c (x) > 0, то: - при a > 1 логарифмическое неравенство loga b (x) > loga c (x) равносильно неравенству b (x) > c (x); - при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство loga b (x) > loga c (x) равносильно неравенству с противоположным смыслом b (x) < c (x) Пример. Решим неравенство log3 (2 x – 4) > log3 (14 – x). Решение. 1) В основании обеих частей уравнения – одно и то же число 3. Значит, можем убрать значки логарифмов. Поскольку 3 больше 1, то, следуя правилу, составляем следующую систему неравенств: │ 2 x – 4 > 0 Решаем неравенства и получаем: │ x > 2 Мы видим, что х больше не только двух, но и больше шести. Значит, неравенство x > 2 мы уже в расчет не берем: если х больше 6, то естественно и больше 2. Таким образом, для нас важны только два других неравенства, согласно которым х больше 6, но меньше 14. Это и есть ответ:
6 < x < 14. Текст задания:
Практическая работа № 9
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1515; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |