Погрешности косвенных измерений

Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c,..., полученные при прямых измерениях

z = f (a, b, c,...) (1.11)

Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал

(1.12)

при надежности a и относительную погрешность .

Что касается , то оно находится путем подстановки в правую часть (11) вместо a, b, c,... их средних значений

. (1.13)

Абсолютная погрешность косвенных измерений является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений и вычисляется по формуле

(1.14)

Здесь частные производные функции f по переменным a, b,..

Если величины a, b, c,... в функцию Z = f (a, b, c,...) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если

, (1.15)

то сначала удобно вычислить относительную погрешность

, (1.16)

а затем абсолютную

(1.17)

Формулы для D z и e_z часто приводятся в справочной литературе.

Примечания.

1. При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить известные физические константы (ускорение свободного падения g, скорость света в вакууме с и т. д.), числа типа дробные множители .... Эти величины при вычислениях округляются. При этом, естественно, в расчет вносится погрешность - погрешность округления при вычислениях, которая должна учитываться.

Принято считать, что погрешность округления приближенного числа равна половине единицы того разряда, до которого это число было округлено. Например,p = 3,14159.... Если взять p= 3,1, то Dp = 0,05, если p = 3,14, то Dp = 0,005... и т.д. Вопрос о том, до какого разряда округлять приближенное число, решается так: относительная ошибка, вносимая округлением, должна быть того же порядка или на порядок меньше, что и максимальная из относительных ошибок других видов. Таким же образом оценивается абсолютная ошибка табличных данных. Например, в таблице указано r =13,6×10³ кг/ м³, следовательно,Dr = 0,05×10³ кг/м³.

Ошибка значений универсальных постоянных часто указывается вместе с их принятыми за средние значения: (с = м/c, где D с = 0,3×10³ м/c.

2. Иногда при косвенных измерениях условия опыта при повторных наблюдениях не совпадают. В этом случае значение функции z вычисляется для каждого отдельного измерения, а доверительный интервал вычисляется через значения z так же, как при прямых измерениях (все погрешности здесь входят в одну случайную погрешность измерения z). Величины, которые не измеряются, а задаются (если они есть) должны быть указаны при этом с достаточно большой точностью.

В качестве итога всего, сказанного выше, приведем порядок обработки результатов измерений.

Порядок обработки результатов измерений

Дата добавления: 2014-12-16