Решение. 1) В качестве приближённого значения средней урожайности на всём массиве принимаем среднюю арифметическую данного в условии распределения

1) В качестве приближённого значения средней урожайности на всём массиве принимаем среднюю арифметическую данного в условии распределения, т.е. выборочную среднюю:

(n = n₁ + n₂ +...+ n_k).

За значение признака нужно принять середины интервалов. Получим:

Значит, приближённое значение средней урожайности на всём массиве будет х ~ 32 ц.

2) Для оценки дисперсии генеральной совокупности применяем формулу

S_n² = · (3(24 - 32)² + 10(26 - 32)² + 6(28 - 32)²+ 16(30 - 32)² + 15(32 - 32)² + 30(34 - 32)² + + 20(36 - 32)²) = · (192 + 360 + 96+ 64 + 0 + 120 + 320) = = 11,64.

Значит, приближённое значение дисперсии на всём массиве будет, σ ~ 11,64, отсюда среднее квадратичное отклонение урожайности на всём массиве равно S = = 3,4. Найдём среднее квадратичное отклонение выборочной средней по формуле σ_х = S_x = S_n/ .

Получим

Итак, оценка средней урожайности сахарной свеклы на всём массиве равна 32 ц со средней квадратичной ошибкой 0,34 ц. Оценка среднего квадратичного отклонения урожайности на всём массиве равна 3,4 ц.

3) Для вычисления доверительного интервала воспользуемся равенством ,

согласно которому можно утверждать, что с надёжностью у доверительный интервал покрывает неизвестное математическое ожидание, точность оценки: .

Поскольку n = 100 > 30, то пользуемся нормальным распределением. Значит, .

Из равенства 2Ф(t_γ) = 0,95 следует Ф(t_γ) = 0,475 и по таблице 3 приложения находим1,96. Следовательно, точность оценки

.

Концы доверительного интервала

х_в – δ = 32 – 0,67 = 31,33 и х_в + δ = 32 + 0,67 – 32,67.

Таким образом, с вероятностью 0,95 средняя урожайность сахарной свёклы на всём массиве заключена в границах от 31,33 ц до 32,67 ц.

Дата добавления: 2014-12-16