Розрахунок показників режиму та елементів живлення підземних вод різної забезпеченості

Ряди спостережень за стоком, рівнями ґрунтових вод або кількістю опадів звичайно не настільки тривалі, щоб безпосередньо з них можливо було встановити величини рідкої повторюваності (найменші або найбільші). Найменші величини витрат джерел необхідні для визначення експлуатаційних запасів по джерельному стоку. Високі значення витрат поверхневих потоків необхідні для розрахунків пропускної здатності гідротехнічних споруд та меліоративних каналів в межах бровок або для визначення висоти гребель. Найменші кількості річних опадів необхідні для оцінки запасів підземних вод що мають переважно інфільтраційне живлення.

Для того, щоб знайти ці значення необхідно встановити статистичну закономірність коливань стоку в часі, застосовуючи методи теорії вірогідності.

Вірогіднісні оцінки забезпеченості виконують для змінних показників режиму підземних та поверхневих вод, таких як рівень, стік або витрата (в тому числі витрати джерел). Важливою задачею є також визначення водності року або отримання загальної уяви про інтенсивність живлення ґрунтових вод.

Забезпеченістю якої-небудь величини (показника режиму) досліджуваного ряду називається вірогідність того, що значення яке розглядається може бути перевищене серед сукупності всіх можливих її значень. Забезпеченістю річної кількості опадів Р може бути названа середня кількість років (виражена в процентах або долях від загальної кількості років), протягом яких річна кількість опадів буде дорівнювати даній або більше за неї.

Розглянемо ряд років n, протягом яких при витриманості певних умов явище А (опади, стік, рівень), що вивчається може спостерігатись, не спостерігатись або повторюватись декілька разів.

Нагадаємо, що вірогідність це міра оцінки достовірності прояву тієї чи іншої події. Вірогідність появи величини Р(А) дорівнює відношенню числа подій, що сприяють появі події т, до загальної кількості випадків n:

Р (А) = m/ n

Розрізняють вірогідність теоретичну і емпіричну (m/n), що виявляється із частоти виникнення сприятливих випадків.

Вірогідність появи достовірної події змінюється від 1 до 100%, вірогідність неможливої події дорівнює нулю.

Очевидно, що забезпеченість тісно пов’язана із повторюваністю даної величини:N. Так при забезпеченості Р < 50%:

P =100/ N,

при забезпеченості P > 50%

100- P = 100/ N.

Таким чином, повторюваністю якої завгодно величини, наприклад річної кількості опадів, називається кількість років N, протягом яких дана кількість опадів повторюється в середньому один раз. Повторюваність річного стоку при забезпеченості, наприклад, P = 90% буде N = 100/(100-90)=10, тобто один раз в 10 років.

При достатньо тривалих рядах (не менше 40 значень) розрахунки річної кількості опадів (або іншого показника) заданої забезпеченості рекомендується проводити по кривих забезпеченості.

Крива забезпеченості (вірогідності перевищення) – це інтегральна крива, що показує забезпеченість перевищення (в процентах або долях одиниці) даної величини серед загальної сукупності ряду. При розрахунках параметрів кривої забезпеченості значення шуканої величини розглядаються у вигляді статистичного ряду, тобто ряду, розташованого в порядку зменшення.

Криві забезпеченості можна будувати у вигляді емпіричних або аналітичних (теоретичних) кривих. Емпіричні криві завжди обмежені коротким рядом спостережень, тому для визначення значень рідкої забезпеченості необхідно провести розрахунки для побудови аналітичної кривої на основі даних фактичного ряду. Далі слід спів ставити емпіричні значення з аналітичними. Якщо емпіричні значення забезпеченості добре узгоджуються з аналітичною кривою, то можна використовувати значення рідкої повторюваності для остаточного розрахунку.

Розрахунок показника режиму або режимоформуючого фактора різної забезпеченості з використанням тривалого ряду спостережень виконується у наступній послідовності:

1) побудова емпіричної кривої в напівлогарифмічному масштабі;

2) вирахувати параметри аналітичної кривої забезпеченості опадів (витрат підземних вод або їх рівня) з оцінкою точності їх визначення;

3) вирахувати ординати аналітичної кривої;

4) побудувати аналітичну криву забезпеченості і визначити кількість опадів (витрати, рівні) забезпеченістю 0,1 і 99,9%;

5) визначити повторюваність кількості опадів (витрат) заданої забезпеченості.

Хід роботи:

Емпіричні криві забезпеченості будують за вірогідністю перевищення Р емпіричних точок, які розраховуються для кожного члену ряду за формулою:

,

де m – порядковий номер члену ряду досліджуваних величин, розташованих у порядку зменшення; n – загальна кількість членів ряду.

Візьмемо ряд середньорічних значень рівня ґрунтових вод по свердловині №5-5 у м. Хмільнику з 1951 по 2008 р., тобто за 58 років (n). Заповнимо перші три стовпчики таблиці даними. В п’ятому стовпчику задамо розташування середньорічного рівня в порядку зменшення, тоді в четвертому стовпчику розташуються відповідні роки.

Вірогідність перевищення першого значення річної кількості опадів (середнього рівня, витрат) у ряду, що зменшується дорівнює:

Так само розраховуються значення забезпеченості для всіх наступних членів ряду а результати розрахунків заносяться в таблицю.

Для побудови емпіричної та аналітичної кривих забезпеченості вибирається вертикальний масштаб таким чином, щоб максимальне значення було більшим, ніж максимальне фактичне значення досліджуваної величини (показника режиму). По нижній осі абсцис відкладаються значення забезпеченості у напівлогарифмічному масштабі, по верхній – період повторюваності років.

По значеннях в колонках 5 (РГВ) і 6 (Р) наносяться точки, але крива по них не проводиться. Крайні значення забезпеченості для фактичних даних – 1,2 та 98,8.

2. Аналітична крива забезпеченості використовується для визначення невідомих аномально високих і надзвичайно низьких значень параметру, що не потрапили до ряду спостережень, а також для згладжування і графічної апроксимації емпіричних точок.

Параметрами аналітичної кривої є: середнє значення шуканої величини (середній багаторічний рівень Н_сер або середня багаторічна кількість опадів Х_сер); коефіцієнт варіації (мінливості) С _v і коефіцієнт асиметрії С_а. Перший параметр легко вираховується як відношення суми значень рівнів до кількості років спостережень.

Коефіцієнт варіації є безрозмірним статистичним параметром, що характеризує мінливість випадкової величини в часі. Для розрахунку С _v виконується розрахунок модульного коефіцієнту К_і = Н_і/Н_сер, (К-1) і (К-1)².

Величини (К-1) показують відхилення модульного коефіцієнту даного року від середнього модульного коефіцієнту К=1. Контроль розрахунків значення (К-1) полягає в тому, що величина Σ(К_і-1) повинна дорівнювати або бути близькою до нуля. Виконавши розрахунки (К_і-1)² і Σ(К_і-1)² можна отримати значення коефіцієнту варіаціїї по формулі:

Запитання до лекції №4

1.Які регіональні закономірності режиму підземних вод повинні бути вивчені завдяки опорній мережі свердловин?

2.Принципи розташування опорної мережі свердловин у районах непорушеного режиму підземних вод.

3.Особливості розташування мережі опорних свердловин у районах меліорацій (зрошення та осушення).

4.Особливості розташування мережі опорних свердловин у районах промислових об’єктів.

5.Особливості розташування мережі опорних свердловин у районах розробки родовищ корисних копалин.

6.Особливості розташування мережі опорних свердловин на території населених пунктів.

7.Особливості розташування мережі опорних свердловин у районах діючих водозаборів.

8.Частота спостережень за елементами режиму підземних вод.

9.Поняття про забезпеченість характеристичного показника та методи її визначення (лаб).

5.КІНЦЕВО_РІЗНИЦЕВИЙ МЕТОД ГІДРОДИНАМІЧНОГО АНАЛІЗУ ТА ПРОГНОЗУ

РІВНЯ ТА ВИТРАТИ ГРУНТОВИХ ВОД

Лінеаризоване рівняння неусталеного руху ґрунтових вод можна представити у вигляді (П.А.Кисельов, 1962):

,(1)

де Н_n-1,H_n,H_n+1 – відмітки рівня (потужності водоносного горизонту) у перерізі n-1,n,n+1 розташованих вздовж потоку через рівні проміжки Δх, що відносяться при індексі t до початкового моменту часу проміжку Δt, та при індексі _t+1 до кінцевого, h_cp – середня потужність пласта на ділянці досліджень, К – коефіцієнт фільтрації, μ − гравітаційна водовіддача (недостача насичення) породи, W – величина інфільтрації (чи випаровування при від’ємному знаку), θ – дійсна стала, що вибирається в інтервалі значень 0 ≤ θ ≤ 1 та характеризує деяке значення ваги величини h на _t та _t+1, що стоять в дужках у правій частині рівняння.

Рівняння (1) застосовується для похилого та горизонтального водоносних шарів, причому величини Н представляють як відмітки рівня, так і потужності водоносного шару h, так як при похилому та горизонтальному розташування водотривкого ложа відмітки Н при рівних Δх зв’язані співвідношенням: Н_n-1 - 2H_n + H_n+1 = h_n-1 – 2h_n +h_n+1. У випадку коли відстані між перерізами не рівні (Δх₁ ≠ Δх₂) співвідношення приймає вигляд

(1/ Δх₁)(Н_n-1 –H_n) – (1/ Δх₂)(Н_n –H_n+1)= (1/ Δх₁)(h_n-1 –h_n) – (1/ Δх₂)(h_n –h_n+1).

Система кінцево-різницевих лінійних рівнянь типу (1) при θ, відмінному від нуля, називається неявною. В цьому випадку для обчислення величини H_n,t+1 необхідно одночасно розв’язувати всю систему.

При θ=0 з рівняння типу (1) отримуємо систему кінцево-різницевих рівнянь, що називається явною. Для гідрогеологічних розрахунків схема була застосована Г.М.Каменським та має вигляд:

. (2).

При явній схемі невідомі величини Н_n,,t+1 знаходяться з відповідних рівнянь по відомим величинам Н_n,,t.

Як відомо з динаміки підземних вод питома витрата потоку ґрунтових вод визначається за залежністю:

, (4)

Де К – коефіцієнт фільтрації м/доба; h₁ та h₂ – значення потужності потоку у сусідніх перерізах, м; ∆x – відстань між перерізами, м. Відповідно до розмірностей складових формули (4) розмірність питомої витрати складає м²/доба.

З врахуванням питомої витрати потоку ґрунтових вод у розрахункових перерізах рівняння (1) записане у вигляді балансу ґрунтових вод має вигляд:

, (3)

Де ∆Н − різниця рівнів на завершення та початок відрізку часу ∆t в перерізі n;

a = , b = , ∆q =q₁-q₂ різниця питомих витрат потоку між перерізами n-1, n та n, n+1, що відносяться при індексах _t до початкового моменту відрізку часу ∆t, а при індексі _t+1 до кінцевого.

При умові, що θ=0 отримуємо рівняння балансу ґрунтових вод у вигляді:

(5).

Саме це рівняння при наявності даних спостережень за режимом ґрунтових вод дає можливість для визначення важливої складової балансу ґрунтових вод – інтенсивності інфільтраційного живлення по площі (W, м/доба). При цьому, виходячи з формули (5), після підстановки складових a та b рівняння (5) набуває вигляду:

(6)

а величина інтенсивності інфільтраційного живлення по площі визначається за залежністю:

. (7)

При цьому величиною μ доцільно задатись виходячи з даних дослідних кущових відкачувань, а при їх відсутності вирахувати за емпіричними залежностями (наприклад за формулою Бецинського).

Дата добавления: 2014-12-16