Математическая основа карт 2 страница

Таблица 7

Определитель проекций картографических сеток карт бывшего СССР и РФ

Какими линиями изображаются меридианы и параллели	Как изменяются промежутки между параллелями по среднему (прямому) меридиану	Дополнительные указания о проекциях	Название проекции
Параллели - дугами концентрических окружностей, меридианы - прямыми	Увеличиваются от средней величины к северу и к югу	Точка среднего полюса может быть получена в пересечении меридианов	Нормальная равноугольная коническая проекция Ламберта - Гауса
равны	Точка пересечения меридианов отстоит от дуги с широтой 90^0примерно на величину 3^0	Нормальная коническая равнопромежуточная проекция Каврайского
Точка пересечения меридианов отстоит от дуги с широтой 90^0примерно на величину 6^0	Нормальная коническая равнопромежуточная проекция Каврайского
Параллели и меридианы – кривыми	Увеличиваются к северу, между полюсом и параллелью 80^0в 1,3 раза больше, чем между параллелью 40 и 50^0	Прямой меридиан – 100^0 восточной долготы; сетка зрительно передает шарообразность Земли	Косая перспективно – цилиндрическая проекция Соловьева
равны	Прямой меридиан – 120^0 восточной долготы; многие меридианы меняют направление выпуклости	Косая цилиндрическая равнопромежуточная проекция ЦНИИГАиК
Практически равны	Прямой меридиан – 90^0восточной долготы	Косая азимутальная проекция ЦНИИГАиК
Незначительно уменьшаются от средней широты к северу и к югу	Прямой меридиан – 100^0 восточной долготы; многие меридианы меняют направление выпуклости	Косая перспективно -цилиндрическая проекция ЦНИИГАиК
Параллели – дугами эксцентрических окружностей, меридианы - кривыми	Уменьшаются от юга к северу: между полюсом и параллелью 80^0 составляет 0,9 величины расстояния между параллелями 40 и 50^0	Прямой меридиан – 90^0 восточной долготы	Видоизмененная поликоническая проекция Салмановой

Задание 2. Вычисление нормальной равноугольной конической проекции (с двумя главными параллелями)

Цель задания. Вычислить и построить нормальную равноугольную коническую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000 (варианты задания в приложении 2).

Пример выполнения задания. Территория ограничена меридианами с долготой =40° и =80° и параллелями с широтами = и = (рис. 6). Долгота среднего меридиана =60°. Картографическая сетка проведена через 10°, т. е. ∆ =∆ =10°

Рис 6. Сетка нормальной конической проекции Рис. 7. Сетка нормальной равноугольной конической проекции с двумя главными параллелями

Параметры проекции и найти с условием, что на двух главных параллелях с широтами =30° и =50° масштабы равны единице, т. е.

Параметры, используемые для вычисления:

- широта южной параллели территории;

- широта северной параллели территории;

- долгота западного меридиана территории;

- долгота восточного меридиана территории;

Δ -частота картографической сетки по широте;

Δ -частота картографической сетки по долготе;

Земная поверхность принимается за эллипсоид.

Формулы для вычисления проекции:

1. (1)

где r - радиусы параллелей земного эллипсоида;

2. (2)

где α и - параметры проекции (постоянные величины);

– радиус главной параллели;

– масштаб ;

3. (3)

где – полярный угол;

4. (4)

где – радиус параллелей в проекции;

5. (5)

где – расстояние между полюсом полярной системы координат и началом счета прямоугольных координат на проекции (const = );

– экваториальный радиус;

– радиус параллелей на проекции;

– прямоугольная координата;

(6)

где – прямоугольная координата;

6. (7)

где – масштаб по меридиану;

– масштаб по параллели;

(8)

где p– масштаб площади;

где – максимальное искажение углов в проекции;

Значение , , выбирают в зависимости от широты параллелей из приложение 3.

Вычисления параметров и высчитывают по формулам (1) и (2), записываются в табл. 8 и табл. 9

Таблица 8

Вычисление параметров

формула	Вычисленные значения для широт
	6,7425955 6,6136233 0,2371064 0,4367044   0,1289722 0,1995980 0,6461597

Таблица 9

Вычисление параметров

Обозначение, формула	Вычисление значения для широт
φ1	φ1
	0,2371064 0,4367044 0,6461597
lgU	0,1532086   1,4230121 22,113396	0,2821807   1,9150525 16,431732
=	48,6995	48,6995

Вычисление полярного угла . Полярный угол высчитывают по формуле (3), данные приводят в табл. 10 по разностям долгот , где =70, 80, =60.

Таблица 10

Вычисление полярного угла δ

обозначение	Вычисление значения по разностям долгот
10^0	20^0
	0,6461597 10^0	20^0
	6,461612	12,9232

Вычисление радиуса параллелей. Радиус параллелей проекции высчитывают по формуле (4), данные приводят в табл. 11

Таблица 11

Радиусы параллелей проекции

Обозначение, формула	Вычисленные значения для широт
	0,6461597 0,1537787	0,2371064	0,3294572	0,4367044	0,5694259
, см , см	0,0993655	0,1532086	0,2128819	0,2821807	0,3679400
1,257087	1,423012	1,632608	1,915052	2,333136
48,6995
38,7400	34,2228	29,8293	24,4299	20,8730
∆ , см	4,5172 4,3935 4,3994 4,5569

Вычисление прямоугольных координат и высчитывают по формулам (5) и (6), данные приводят в табл. 12; –const, близкое к значению радиуса южной параллели. В примере =40 см.

Таблица 12

Вычисление прямоугольных координат

	Обозначение, формула	Вычисленные значения для долгот
=60	50 и 70	40 и 80
	cos sin	0^0 1.0	6.4616^0 0.99365 0.11254	12.9232^0 0.97465 0.22364
, см , см cos , см , см	1,260 40,000 38,740 38,740 0,0	1,506 40,000 38,494   4,360	2,241 40,000 37,759   8,664
	, см , см cos , см , см	5,777 40,000 34,223 34,2228 0,0	5,995 40,000 34,005   3,851	6,644 40,000 33,356   7,654
	, см , см cos , см , см	10,171 40,000 29,829 29,8293 0,0	10,360 40,000 29,640   3,357	10,926 40,000 29,074   6,671
	, см , см cos , см , см	14,570 40,000 25,430 25,4299 0,0	14,732 40,000 25,268   2,862	15,214 40,000 24,786   5,687
	, см , см cos , см , см	19,127 40,000 20,873 20,8730 0,0	19,260 40,000 20,740   2,349	19,656 40,000 20,344   4,668

Таблица 13

Значения абсцисс и ординат

	обозначение	Прямоугольные координаты (в см) для меридианов с долготами
λср = 60^0	50^0 и 70^0	40^0 и 80^0
		1,260 0.0	1,506 4,360	2,241 8,664
		5,777 0,0	5,995 3,851	6,644 7,654
		10,171 0,0	10,360 3,357	10,926 6,671
		14,570 0,0	14,732 2,862	15,214 5,687
		19,127 0,0	19,260 2,349	19,656 4,668

На основании табл. 13 на миллиметровой бумаге строят сетку нормальной равноугольной конической проекции с двумя главными параллелями. Начинают строить с правой стороны, затем в зеркальном отражении переносят координаты точек на левую сторону. Меридианы - прямые линии, параллели – дуги концентрической окружности (рис. 7).

Вычисление значения частных масштабов ( ) и масштаба площади р высчитывают по формулам (7) и (8), данные записывают в табл. 14.

Таблица 14

Вычисление частных масштабов и масштаба площади

Обозначение, формула	Вычисленные значения для широт φ
	0,64616 25,032 23,984 1,044 1,090	22,114 22,114 1,000 1,000	19,274 19,571 0,985 0,970	16,432 16,432 1,000 1,000	13,4857 12,788 1,055 1,113

На основании найденных масштабов длин и площадей строят график масштабов m и p (рис.8).

Рис. 8. График масштабов длин и площадей в нормальной равноугольной конической проекции

Задание 3. Вычисление нормальной равноугольной цилиндрической проекции

Цель задания. Вычислить и построить нормальную равноугольную цилиндрическую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000 (варианты задания в приложении 2).

Рис. 9. Сетка нормальной цилиндрической проекции Рис. 10. Сетка нормальной равноугольной

Дата добавления: 2014-12-16