Множественность геометрий и множественность физик

Тензор

Оказывается, что тогда, когда за «видимостью» изменений мы открываем некоторую более глубокую сущность, которая остается той же самой, но является нам в многообразии своих проявлений, то с этой неизменной (относительно!) сущностью мы связываем подходящий инвариантный объект, а сами явления рассматриваем как «изменения координат». Эти относительно неизмененные сущности, соответствующие инвариантам в математическом описании, являются ничем иным, как ЗАКОНАМИ СОХРАНЕНИЯ. Они выражают утверждения о постоянстве или неизменности или инвариантности некоторых физических величин. Законов сохранения может быть столько, сколько существует инвариантных величин.

После успеха теории относительности А.Эйнштейн назвал эти величины «ТЕНЗОРОМ». Другое имя понятию «инвариант» дал Схоутен, — назвав его «геометрическим объектом». Все три имени: тензор = инвариант = геометрический объект будем считать синонимами.

ТЕНЗОР относится к своему математическому изображению точно так же, как к фотографиям. Математическими «фотографиями» тензора являются многомерные матрицы (n -матрицы), но было бы непростительным легкомыслием смешивать фотографию Земли с самой Землей.

Математики классифицировали группы преобразований по признакам того, что остается неизменным или инвариантным при преобразованиях данной группы. Физики-теоретики довольно быстро «оседлали» это понятие и использование его для выделения в явлениях физического мира того, что не зависит от «точки зрения» наблюдателя.

«Точка зрения» наблюдателя описывается математически, как «система координат». Это и приводит к обычному утверждению физиков, что инвариантное описание законов природы обеспечивает их независимость от выбора «системы координат» или от выбора «системы отсчета».

Различным классам явлений реальности могут быть поставлены в соответствие различные группы преобразований. Такая точка зрения впервые была высказана Ф.Клейном в Эрлангенской программе.

Каждая группа по Ф.Клейну порождает свою ГЕОМЕТРИЮ. Различные ГЕОМЕТРИИ становятся различием классов явлений реального мира и, одновременно, различием классов научных теорий. Наоборот, научные теории подобны, если они являются представителями ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ГРУППЫ. Каждый класс явлений реального мира отождествляется с определенным набором ИНВАРИАНТОВ, а это приводит к выводу, что РАЗЛИЧНЫХ ФИЗИК ровно столько же, сколько различных ГЕОМЕТРИЙ, сколько различных наборов инвариантов. Из этого вывода следовала необходимость установления связи между понятиями физики и геометрии. Очень упорно на необходимость установления этих связей указывал Г.Вейль, который и предопределил всю дальнейшую деятельность Г.Крона. Программу по установлению изоморфизма между понятиями физики и геометрии он и реализовывал в течение 38 лет, поддерживая личные контакты с Г.Вейлем, Дж. фон Нейманом, О.Вебленом, П.Ланжевеном, Б.Хоффманом и А.Эйнштейном. В процессе реализации этой программы, активно поддерживаемой друзьями из Принстона, Г.Крон обнаружил, что для более или менее адекватной геометрической картины явлений необходимо использовать нериманову геометрию и работы по общей теории гравитационного и электромагнитного поля. Адекватная геометрия динамики вращающихся электрических машин оказалась ПЯТИОПТИКОЙ, развивавшейся в работах Г.Вейля, Калуза.

Поскольку понятие величина не является математическим понятием, то существует различие между ФИЗИЧЕСКИМ и МАТЕМАТИЧЕСКИМ понятием ТЕНЗОРА. Это различие и было замечено и использовано Г.Кроном в его тензорном анализе сетей. Для Г.Крона инвариантное преобразование сети связано с группой, характеризуемой ИНВАРИАНТНОСТЬЮ МОЩНОСТИ, а способ соединения элементов в сеть — есть вид ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, допускаемый этой группой.

Теория Г.Крона строится на утверждении об ИНВАРИАНТНОТИ ПОТОКА или ИНВАРИАНТНОСТИ МОЩНОСТИ. Постулат об инвариантности мощности не может быть обоснован НИКАКОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ. Это постулат о свойствах некоторых систем РЕАЛЬНОСТИ. Этот постулат не доказывается, а принимается как ЗАКОН ПРИРОДЫ.

Дата добавления: 2014-11-29