Корона на проводах ЛЭП при постоянном напряжении

Для определения потерь на корону рассмотрим цилиндрический конденсатор, у которого r ₀ – радиус провода, R – расстояние от провода до земли. При постоянном напряжении потери на корону

, (3.3)

где I – ток короны; U – напряжение между проводом и землей.

Ток короны является функцией напряжения на проводе:

. (3.4)

Подставив (3.4) в (3.3), получим:

. (3.5)

Найдем вольт-амперную характеристику короны , используя теорему Остроградского – Гаусса, которая гласит, что поток вектора электрической индукции D сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов Q, расположенных в объеме, ограниченном этой поверхностью:

. (3.6)

В дифференциальной форме

, (3.7)

где ρ – объемная плотность заряда.

Это означает, что источники электрического поля находятся только в тех местах, в которых имеются электрические заряды. Для среды с постоянной диэлектрической проницаемостью () имеем

, , (3.8)

где ε₀ = 8,85·10^-12, Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Распишем дивергенцию в цилиндрической системе координат:

. (3.9)

Два последних слагаемых равны нулю, так как напряженность вдоль провода и по его периметру не изменяется. Тогда получим

, . (3.10)

Разделим переменные:

. (3.11)

Ток короны невелик, поэтому предполагаем, что объемные заряды мало искажают электрическое поле, т.е. rE = const. Напряженность поля на поверхности провода поддерживается на уровне критической E _к. Если по какой-либо причине напряженность на проводе возрастет, то более интенсивная ионизация приведет к увеличению объемного заряда, который не даст возрасти напряженности на проводе. Интегрируем (3.11) от rE до r ₀ E _ки от r ₀ до r:

(3.12)

После интегрирования получим:

(3.13)

Поделим (3.13) на r:

. (3.14)

Проинтегрировав (3.14), получим напряжение:

,

. (3.15)

С учетом получим

, (3.16)

где U _к – напряжение возникновения короны.

Расстояние от провода до земли много больше радиуса провода: R >> r ₀, поэтому

. (3.17)

Откуда объемная плотность заряда

. (3.18)

Ток короны

или , (3.19)

где – поверхность цилиндра; – скорость движения ионов; k – подвижность ионов.

Из формулы (3.19) получим ток короны на радиусе R:

(3.20)

Напряженность поля на расстоянии R

(3.21)

Подставим (3.21) в (3.20):

(3.22)

Подставим (3.18) в (3.22):

(3.23)

Сгруппируем все постоянные, получим

(3.24)

Тогда формула для тока короны (3.22) примет следующий вид:

(3.25)

Окончательно имеем

(3.26)

При U _к > U потерь на корону нет: P = 0. Наличие короны недопустимо, однако бывают такие погодные условия, что может возникнуть корона.

Дата добавления: 2014-12-16