Перетворення десяткових чисел

Методичні вказівки по виконанню задачі 1

Контрольні завдання

ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ

Бесфамильная Евгения Викторовна

Колбачева Татьяна Александровна,

Федорчук Владимир Евгеньевич,

Колбачев Евгений Борисович,

Отв. за выпуск А.А. Галикян

_____________________________________________

Подписано в печать 26.12.2006 Формат 60х84 1/16.

Бумага офсетная. Печать оперативная.

Усл.-печ. л. 6,04. Уч.-изд. л. 6,5 Тираж

Заказ

______________________________________________

Южно-Российский государственный технический университет

Редакционно-издательский отдел ЮРГТУ

Центр оперативной полиграфии

Адрес университета и центра оперативной полиграфии:

346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 132.

Контрольне завдання містять чотири задачі. Перед розв’язанням кожної задачі вивчіть рекомендуємий матеріал підручника і методичні вказівки до відповідних тем програми. Для закріплення матеріалу додатково проробіть його в робочому зошиті.

При оформленні роботи дотримуйтесь наступних вимог.

1) Обов’язково переписуйте умови задачі з даними для свого варіанту.

2) Відповіді приводьте відразу ж після кожного пункту умови задачі.

3) Умовні графічні позначення цифрових елементів і вузлів приводьте відповідно до ДЕСТ. З цією метою уважно вивчіть Додаток.

4) Сторінки, малюнки, таблиці повинні бути пронумеровані. Малюнки обов’язково підписуйте знизу.

5) Відповіді повинні бути конкретними, короткими, чіткими.

6) Виправлення помилок (роботу над помилками) виконуйте не в тексті контрольної роботи, а після рецензії викладача.

Задача 1

Модуль 1.1 Основи обчислювальної техніки

Тема: Системи числення

Завдання 1.1. Згідно з вказаним варіантом переведіть десяткове число А₁₀ у двійкову, двійково-десяткову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення. А₁₀=45m,n35, де m-передостання, n-остання цифри залікової книжки, з точністю q^-6.

Завдання 1.2. Згідно з заданим варіантом переведіть вісімкове число В₈ та шістнадцяткове число С₁₆ у двійкову систему числення, В₈ вибирають з таблиці, С₁₆=С m6,nА

n
В8	135,35	147,74	123,56	265,33	165,67	142,53	444,33	253,61	376,12	567,55

Завдання 1.3. Згідно з заданим варіантом переведіть у десяткову систему числення двійкове число D₂, вісімкове число Е₈ та шістнадцяткове число F₁₆.

n
D2	11101,01	10101,11	10100,10	11010,01	10111,01	11010,11	10011,10	11101,01	1100,01	10111,11
Е8	135,35	147,74	123,56	265,33	165,67	142,53	444,33	253,61	376,12	567,55
F16	А35,35	B47,74	C23,56	D65,33	E65,67	F42,53	A44,33	B53,61	C76,12	D67,55

Вивчіть матеріал відповідно розділу в (6, ст.11-16, 24-25) і методичні вказівки до виконання задачі.

Для перетворення десяткового числа у двійкову систему числення число ділять на 2. Остачу у вигляді 0 або 1 записують у молодший розряд двійкового числа. Частку від ділення знов ділять на 2, остачу (0 або 1) записують у наступний після молодшого розряд. Ці дії виконують доти, доки частка від чергового ділення не дорівнюватиме 1. Одиницю записують у старший розряд двійкового числа.

Для перетворення цілого числа X, записаного в системі числення з ос­новою p, на його еквівалент у системі числення з основою q слід ділити X на q до отримання цілої остачі, меншої від q (метод послідовного ділення). Число X у системі числення з основою q подається послідовністю остач ділення в порядку, зворотному їхньому одержанню, причому старшу цифру в числі X дає остання остача.

Рис. Перетворення десяткового числа 155₁₀ на двійковий еквівалент

Для чисел, що мають як цілу, так і дробову частину, переведения з од-нієї системи числення в іншу здійснюється окремо для цілої і дробової частин. Для перетворення правильного дробу X, записаного у системі чи­слення з основою р, на його еквівалент в системі числення з основою q слід послідовно множити X на q, причому множити слід тільки дробові частини (метод послідовного множення). Еквівалент X у системі числен­ня з основою q подається у вигляді послідовності цілих частин результа­те множення у порядку їхнього одержання, причому старший розряд є цілою частиною першого результату. Якщо необхідно виконати перетво­рення з точністю q, то кількість послідовних множень дорівнює к.

Приклад.Записати десятковий дріб 0,366₁₀ з точністю 2^-8 у двійковій системі числення.

Дробові частини заданого числа та чисел, що утворюються у результаті множення, 8 разів послідовно множимо на 2 (рис.).

Рис. Перетворення десяткового числа 0,366₁₀ на двійковий еквівалент з точністю 2^-8

Двійково-десяткова система числения - система, у якій кожну десяткову цифру від 0 до 9 подають 4-розрядним двійковим еквівалентом.

Приклад.Перетворити десяткове число 3691₁₀ на двійково-десятковий код. При перетворенні кожну цифру десяткового числа перетворюють на двійковий 4-розрядний еквівалент:

Отже, 3691₁₀ = 0011 0110 1001 0001_2-10

Для перетворення вісімкового числа на двійковий еквівалент кожну його цифру замінюють двійковою тріадою:

Отже, 6521₈ = 110101010001₂

Для перетворення шістнадцяткового числа на двійковий еквівалент кожну шістнадцяткову цифру слід замінити на двійковий еквівалент - тетраду.

Шістнадцяткове число		F
Двійкове чило

Отже, 7F₁₆ = 01111111₂.

Переведення числа D в десяткову систему числення:

D₂=1101,01=1*2³+1*2²+1*2⁰+1*2^-2=8+4+1+0,25=13,25₁₀

Переведення числа Е в десяткову систему числення:

E₈=423,16=4*8²+2*8¹+3*8⁰+1*8^-1+6*8^-2=+56+7+0,25+0,078=275,21875₁₀

Переведення числа F в десяткову систему числення:

F₁₆=F71,3D=15*16²+7*16¹+1*16⁰+3*16^-1+13*16^-2= =3840+112+1+0,188+0,051=3953,239₁₀

Перетворення двійкового числа на десятковий еквівалент. Під кожним бітом двійкового числа записують десяткові значения кожної позиції. Десяткові числа підсумовують. Приклад перетворення двійкового чис­ла 10110110₂ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Перетворення вісімкового числа на десятковий еквівалент. Кожну цифру вісімкового чис­ла множать на відповідну вагу позиції. Сума цих добутків дає десяткове чис­ло. Приклад перетворення вісімкового чис­ла 2357₈ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Перетворення шістнадцяткового числа на десятковий еквівалент.

Кожну цифру шістнадцяткового чис­ла множать на відповідну вагу позиції. Сума цих добутків дає десяткове чис­ло. Приклад перетворення шістнадцяткового чис­ла 2С6Е₁₆ на десятковий еквівалент наведено у таблиці.

Задача 2

Модуль 1.1 Основи обчислювальної техніки

Тема: Арифметичні та логічні операції над двійковими числами

Завдання 2.1. Виконайте додавання чисел 13m₁₀ та 7n₁₀ у двійковому вигляді і перевірте результат у десятковій системі, де m-передостання, n-остання цифри залікової книжки.

Завдання 2.2. Виконайте віднімання чисел 13m₁₀ та 7n₁₀ у двійковому вигляді в оберненому та додатковому кодах, де m-передостання, n-остання цифри залікової книжки.

Дата добавления: 2014-12-16