Для самостоятельной работы. Полигон представляет собой ломаную кривую, соединяющую середины верхних оснований столбцов гистограммы

Решение задачи 2.5

Решение задачи 2.4

Полигон представляет собой ломаную кривую, соединяющую середины верхних оснований столбцов гистограммы. Полученная таким образом кусочнолинейная аппроксимация более наглядно, чем гистограмма, отражает форму искомой кривой распределения.

Полигон распределения

Задача 2.5

При измерении размера детали были следующие источники погрешности измерений: средства измерений Δ_СИ = ± 0,05 мм, отсчета оператора Δ_ОП = ± 0,01 мм. Определите реальную погрешность измерения Δ.

Реальная погрешность измерения Δ складывается из погрешностей средства измерения Δ_СИ и отсчета оператора Δ_ОП.

Реальная погрешность измерения Δ = ± 0,06 мм.

Задача 2.6

Даны результаты многократных измерений диаметра детали Di [мм].

5,26	5,28	5,25	5,28	5,28
5,32	5,31	5,28	5,27	5,27
5,28	5,26	5,24	5,26	5,28
5,25	5,30	5,26	5,24	5,23

Предварительно оценить правдоподобность допущения о том, что полученные показания подчиняются нормальному закону распределения вероятности по виду гистограммы, построенной на основании полученных экспериментальных данных. Оценить истинное значение и найти точечную оценку СКО этого диаметра, исходя из предположения нормальности распределения результатов измерений.

Ответ: Di_ср=5,27мм; S_D=0,02317мм.

Задача 2.7

При многократном измерении температуры в производственном помещении получены следующие результаты в градусах Цельсия:

20,24°С	20,13°С	20,12°С	20,20°С	20,16°С
20,17°С	20,19°С	20,21°С	20,15°С	20,23°С

Оценить правдоподобность допущения о том, что полученные показания подчиняются нормальному закону распределения вероятности, оценить истинное значение и найти точечную оценку СКО температуры, исходя из предположения нормальности распределения результатов измерений.

Ответ: Т_ср=20,18°С; S_Т=0,013°С.

Задача 2.8

При многократном измерении динамометром усилия получены следующие результаты, Н:

29,76	29,74	29,75	29,78	29,78
29,73	29,81	29,78	29,77	29,77
29,78	29,76	29,74	29,76	29,78
29,75	29,80	29,76	29,82	29,78

Оценить правдоподобность допущения о том, что полученные показания подчиняются нормальному закону распределения вероятности, оценить истинное значение и найти точечную оценку СКО усилия, исходя из предположения нормальности распределения результатов измерений.

Ответ: F_ср=29,77H; S_F=0,0108Н.

Задача 2.9

При испытании материала на растяжение измерением получены значения силы F = (903 ± 12) Н и площади поперечного сечения стержня S = (314 ± 4) м². Укажите предельные границы для истинного значения напряжения, если предел прочности определяется по формуле σ = 4F/S. Значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

Ответ: σ = (11,503±0,006) Н/м².

Дата добавления: 2014-12-16