При заданном значении объясняющей переменной

Интервальная оценка средних и индивидуальных значений объясняемой переменной

Рассмотрим уравнение y = a ₀+ a ₁ x + e при некотором фиксированном значении x = x ₀. Тогда среднее значение случайной величины y равно a ₀+ a ₁ x ₀, а индивидуальное a ₀+ a ₁ x ₀+ e. Для оценки этих величин естественно использовать соотношения b ₀+ b ₁ x ₀ и соответственно b ₀+ b ₁ x ₀+ e

Найдем законы распределения этих случайных величин и характеристики. Рассмотрим сначала случайную величину .

Найдем ковариацию случайных величин

и .

Следовательно,

, ,

.

Можно показать, что случайные величины и являются независимыми, следовательно, случайная величина распределена по нормальному закону. Если взять в качестве оценки параметра s статистику s то получим, что случайная величина

, ,

распределена по закону Стьюдента с N -2 степенями свободы.

Интервальная оценка с доверительной вероятностью g средних значений переменной y при x = x ₀.

.

Для индивидуальных значений переменной y все аналогично. Дисперсия случайной величины равна

и интервальная оценка индивидуальных значений имеет вид

,

Где .

Дата добавления: 2014-12-16