Обработка результатов прямых равноточных измерений

Как уже указывалось, прямыми называются измерения, в результате которых искомые значения ФВ находят непосредственно из опытных данных.

Прямые измерения часто осуществляются путеммногократных наблюдений, что, как уже говорилось выше, делается для повышения точности результатов измерений, т.е. снижения случайной составляющей погрешности.

Результаты наблюдений называются равно рассеянными (равноточными), если они являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами.

Обработка результатов прямых наблюдений производится в соответствии с ГОСТ 8.207. «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями»

Порядок обработки результатов следующий:

1. Путем введения поправок исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений X_i. Получают исправленный ряд наблюдений:

2. Располагают результаты наблюдений в неубывающий ряд.

3. Вычисляют среднее арифметическое значение исправленных результатов:

.

3. Вычисляют несмещенную оценку СКО результатов наблюдений и оценку СКО среднего арифметического:

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределении результатов наблюдений с помощью критериев , составного критерия и др.

5. Если результаты наблюдений могут быть аппроксимированы нормальным законом распределения, то определяют и исключают грубые погрешности или промахи.

Вопрос о том, содержит ли данный результат наблюдения грубую погрешность, решается методами проверки статистических гипотез. Сомнительными могут быть максимальные или минимальные результаты из всей совокупности.

Определяют значение .

Затем по специальным сравнительным таблицам при заданном уровне значимости q=1-a находят значение n_таб. Если n<n_таб, то принимается гипотеза, что результат наблюдений не содержит грубую погрешность. В противоположном случае результат наблюдений исключается из рассмотрения и проводится повторная обработка, т.е. находятся новые значения

6. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности (Р=0,95, q=0,05):

где t_P - коэффициент Стьюдента; его значение определяется из таблиц по величинам Р (доверительная вероятность) и n (число наблюдений).

7. Определяют границы, неисключенной систематической погрешности (НСП). Если распределение систематических составляющих погрешностей неизвестно, то принимают равномерный закон распределения. В этом случае

, где m - число составляющих НСП

при Р=0.95; k=1,1

Р=0.99; k=1,4

8. Определяют доверительные границы суммарной погрешности.

8.1. Если отношение , систематической погрешностью Q пренебрегают и доверительные границы суммарной погрешности равны доверительным границам случайной составляющей погрешности:

8.2. Если отношение то пренебрегают случайной составляющей погрешности и доверительные границы суммарной погрешности равны доверительным границам неисключенной систематической погрешности .

8.3. Если отношение лежит в интервале , доверительные границы погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределения случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемые как случайные величины. В этом случае суммарная погрешность определяется следующим образом: , для этого находят эмпирический коэффициент ,

где

;

8. Результат измерения записывается в следующем виде:

Р;

где - оценка истинного значения измерения физической величины.

Если сведения о функции распределения составляющих погрешности отсутствуют, то результаты наблюдения располагают в вариационный ряд (упорядоченная выборка) и определяют значение контрэксцесса z:

, где

Если лежит в интервале 0 < < 0.45, то для симметричных островершинных распределений результаты измерений определяются по формуле:

, если n - четное

, если n - нечетное.

Если лежит в интервале 0.67< £1, т.е. распределения близки к нормальному, то .

Обработка результатов неравноточных

наблюдений.

Часто измерения проводятся в несколько этапов, разными наблюдателями, в различное время, в разных условиях с применением различных СИ. При этом необходимо найти наиболее достоверное значение ФВ и оценить его отклонение от истинного значения.

Группы результатов наблюдений называют неравноточными (неравно рассеянными), если оценки их дисперсий значительно отличаются друг от друга, а средние арифметические значения групп являются оценкой одного и того же значения измеряемой ФВ.

Если результаты наблюдений в группах распределены нормально, то используется принцип максимального правдоподобия. При этом оценка определяется следующим образом:

,

где - среднее значение j-й группы наблюдений;

- оценка СКО среднего арифметического в j-й группе;

m - число групп наблюдений.

Полученная оценка называется средневзвешенной.

Вес отдельного среднего арифметического определяется следующим образом:

.

Веса характеризуют степень нашего доверия к соответствующим рядам (группам наблюдений). Чем больше число наблюдений в данном ряду и чем меньше дисперсия результата измерений , тем больше доверия к полученному в j-том ряду среднему значению.

Иногда пользуется безразмерными весовыми коэффициентами:

; т.е.

Тогда средневзвешенное значение равно:

; дисперсия результата измерения D

.

Все эти выражения справедливы для нормального закона распределения результатов наблюдений.

Контрольные вопросы

1 Каков порядок обработки результатов много кратных наблюдений?

2 В каких случаях можно пренебречь систематической составляющей погрешности?

3 В каких случаях можно пренебречь случайной составляющей погрешности?

4 Когда необходимо учитывать композиция погрешностей?

5 Как правильно записать результаты измерения физической величины?

Дата добавления: 2014-12-16