Гидростатические машины

Закон Паскаля

Для вывода закона Паскаля рассмотрим две точки в покоящейся жидкости, одна из которых расположена внутри объёма жидкости (точка 1) на высоте z от произвольно выбранной плоскости сравнения, а другая находится на поверхности жидкости – на высоте z₀ от той же плоскости. Пусть р и р₀ – давления в точках 1 и 2 соответственно. Согласно основному уравнению гидростатики: z + р/γ = z₀ + р₀/γ.

р/γ = z₀ + р₀/γ.- z (умножим обе части на γ),

р = р₀ + γ(z₀ – z) (2.6) – математическое выражение закона Паскаля

Закон Паскаля: давление в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости передается одинаково всем точкам её объёма.

Покажем данное утверждение наглядно: при постоянной температуре относительный удельный вес жидкости γ = ρg есть величина постоянная; разность (z₀ – z) (разность нивелирных напоров) тоже величина постоянная, следовательно γ(z₀ – z)=const – обозначим данное произведение буквой А, тогда: р = А + р₀

Пусть р₀ = 1 атм, то р = А + 1 атм.

Увеличим р₀ на 4 атм: р = А + 5 атм.

∆р₀ = 4 атм; ∆р = 4 атм - то есть, насколько изменилось давление в точке на поверхности жидкости, настолько оно изменилось и в любой точке в объёме жидкости.

Следствием закона Паскаля является принцип сообщающихся сосудов: если давление над сообщающимися сосудами одинаковое, то жидкость в сосудах находится на одном уровне: р₁ = р₂ → z₁ = z₂

Этот принцип используют для измерения уровня и объёма жидкости в закрытых аппаратах с помощью водомерных стёкол.

Рис. 3. Гидравлический пресс. 1 - малый поршень; 2 – большой поршень; 3 – прессуемое изделие; 4 – неподвижная опора

Наиболее распространённым типом гидростатических машин является гидравлический пресс, который применяют для прессования и брикетирования различных материалов: пластических масс, металлокерамических порошков и др. В основу работы гидравлического пресса положен закон Паскаля. Схема гидравлического пресса представлена на рисунке 3.

При приложении сравнительно небольшого усилия к поршню 1, движущемся в цилиндре меньшего диаметра d₁, и создании удельного давления р на поршень 1 и, следовательно, на рабочую жидкость (вода, масло и др.), такое же давление р будет приходиться на поршень 2 большего давления d₂. При этом сила давления на поршень 1 и на поршень 2 соответственно составит F₁ = pS₁; F₂ = pS₂ , где S₁ и S₂ - площади поперечного сечения поршней 1 и 2 соответственно. Тогда:

Таким образом, поршень 2 передаст силу давления, во столько раз превышающую силу, приложенную к поршню 1, во сколько раз поперечное сечение цилиндра 2 больше, чем сечение цилиндра 1.

Дата добавления: 2014-12-16