КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Типовые задачи по вычислению пределов
. Опр. 6 Бесконечно малое, называется низшего порядка по отношению к бесконечно малому, если МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА Пособие по подготовке к тестированию (краткий курс лекций, вопросы к тестам, вопросы к зачету, планы семинарских занятий) для студентов заочного отделения всех специальностей
Авторы-составители: Ксензова Валентина Эдуардовна Крижановская Елена Владимировна Санчук Вячеслав Антонович Чернявский Михаил Радиславович Савчук Ирина Алексеевна Новиков Николай Дмитриевич
Редактор Корректор Компьютерная верстка
Сдано в набор Подписано в печать Формат 60×84 1/16. Бумага тип. №1. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж экз. Заказ № Цена договорная.
УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации» Лицензия ЛВ № 111 от 21. 01.02. 246029, г.Гомель, просп. Октября, 50.
Отпечатано на ризографе УО «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации» Лицензия ЛВ № 112 от 10.01.02. 246029, г. Гомель, просп. Октября, 50.
[1] А. Печчеи Человеческие качества. – М.: Прогесс. 1985. с.35
Пример: – высшего порядка, чем . Какого же порядка??? – имеет 2-й порядок по отношению к . Следовательно бесконечно малое – , имеет 3-й порядок малости по отношению к . ТЕОРЕМА 1: Для того чтобы бесконечно малые – и были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы разность между ними была бесконечно малой высшего порядка, чем каждая из них в отдельности. Доказательство: Необходимость: Дано: Требуется доказать: ч.т.д. Достаточность: Дано: Требуется доказать: ч.т.д. 1) 2) ТЕОРЕМА 2: При вычислении предела отношений или производной бесконечно малого, каждую из них можно заменить эквивалентной.
Пусть: , тогда . Доказательство: Рассмотрим , ч.т.д. Пример: Таблица эквивалентных бесконечно малых: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Обобщение теоремы 2 Опр. 7: Две функции и , называются эквивалентными при , если Запись та же самая: Теорема 2 о эквивалентных бесконечно малых распространяется на случай любых эквивалентных функций. Формулировка: Если при , то: С помощью таблицы эквивалентных бесконечно малых раскрываются различные виды неопределенностей: 1. 2. 3. Опр. 8: Если бесконечно малая имеет более высокий порядок, чем бесконечно малая , то принимается запись: . Формулы для : 1. 2. 3. 4. 5. Опр. 8: Если , то бесконечно малая называется главной частью бесконечно малого . Т. к. , поэтому . Каждая из двух этих бесконечно малых является главной частью другой. Если выполняется то – главная часть . Таблица эквивалентных бесконечно малых может быть записана в другой форме с использованием символа порядка. Формула типа называется асимптот. формулой. Таблица асимптот. Формул: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Тезисы: 1. Аналогично сравнению бесконечно малых происходит сравнение бесконечно больших. 2. Сумма бесконечно малых эквивалентна бесконечно малому наинизшего порядка. – бесконечно малая величина. Следовательно: . 3. Сумма бесконечно больших эквивалентна бесконечно большому наивысшего порядка роста. – бесконечно большая величина. 1. При вычислении предела отношения и производной бесконечно малой следует пользоваться таблицей бесконечно малых. Каждую бесконечно малую заменяем более простой эквивалентной бесконечно малой… 2. При вычислении предела с бесконечно малой, в которой встречаются сумма и разность, следует пользоваться таблицей асимптотических формул.
3. При раскрытии неопределённости показателя всегда следует прологарифмировать показательное выражение. ГЛАВА 2: __________________________________________. ПАРАГРАФ 1: НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. Понятие о непрерывности функции описывает непрерывные процессы в округе… Непрерывные функции описывают непрерывные процессы. Будем обозначать: – приращение аргумента. – приращение функции. Опр. 1: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности точки и бесконечно малое приращение аргумента соответствует бесконечно малому приращению функции Под окрестностью точки понимают любую – окрестность этой точки. Запишем на языке – окрестностей, используя определение предела функции. Опр. 2: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности точки и по любому можно указать , то при выполнении: следует: Запишем формулу ещё в другом виде: позволяет сформулировать следующее определение, равносильное предыдущему. Опр. 3: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности точки и предел функции равен функции предельного значения аргумента. Для непрерывной функции знаки предела и функции можно поменять местами. Запишем уравнение , употребляя пределы с лева и с права. Заметим, что если существует двусторонний предел, то существует оба односторонних предела и они равны между собой, поэтому может быть записана в следующей эквивалентной форме: Опр. 4: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в окрестности точки , существуют конечные пределы с лева и с права и выполняется равенство: . Пределы с лева и справа равны между собой и равны значению функции в точке. Опр. 5: Функция называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна в каждой точке промежутка. ПАРАГРАФ 2: ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ. Опр. 1: Точка называется точкой разрыва функции , если нарушается хотя бы одно из условий определения непрерывности функции; используем опр. 4: Нарушение: – Условие: 1. Функция определена в точках, где обращается в ноль. Эта функция разрывна во всех точках области определения функции, т. к. эти точки изолированы без окрестности. 2. Если пределы с лева и с права не являются конечными
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 388; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |