Імовірнісний метод розрахунку розмірних ланцюгів

Ес4.

Розрахунок методом повної взаємозамінності

Умова дотримується!

0,5=235-234,5.

Рішення

1. Виявляємо замикаючу ланку А _Dі визначаємо його номінальний розмір, допуск і координати середини поля допуску

А_D=0,5 мм; Т_D =0,6 мм и Ес_D =0.

2. Виявляємо складову ланку і визначаємо по кресленнях їх номінальні розміри. Проводимо перевірку правильності встановлення номінальних розмірів по формулі

_{n m}

А_D = å А_i - å А_j ,

^{i=1 j=1}

де n і m, відповідно кількість збільшувальних і зменшувальних ланок.

0,5=235-(5+21+40+30+115+18+5,5);

Заносимо значення А_D і А_i у в табл. 1

Таблиця 1

ланка	Ном. р-р	Одиниця допуску	Поле допуску	Допуск мкм	Верх.відх	Нижн.	Коорд.середини поля допуску
А1   А2   А3   А4   А5   А6     А7   А8   АD	5,5   0,5	2,90   0,73   -   1,56   1,31   2,17     -   0,73   -	h8   js9   (h)   h9   js9 h8   (h)   js9   (js)	-	-     +43,5     +15   +300	-72   -15   -150   -   -52   -43,5 -54   -120   -15   -300	-36     -75   -   -26   -27   -60

3. По ГОСТ 25346 –89 визначаємо одиницю допуску i і заносимо їх в табл. 2.1, для всіх ланок окрім А_D, А₃ и А₇ /подш./

4. Визначаємо розрахункову кількість одиниць допуску

Т_D - åТ_n 600 – (150 + 120)

а = = = 35.1,

å I _j 2.9+0.73+1.56+1.31+2.17+0.73

де n – кількість ланок без А_D, А₃ і А₇ /підш/.

5. Встановимо між якими квалітетами знаходиться розрахункове значення По ГОСТ 25346-89 а =25 для квалітета 8 і а =40 для 9 квалітета. Для тих ланок на які більш легко отримати високу точність призначимо допуски по 8 квалітету, а для інших по 9

квалітету. Основні відхилення для поверхонь, що охоплюються – по h, а для виступу кришки js. Заносимо в таблицю.

Примітка. Якщо (Т_D - åТп) £ 0, то ця задача не вирішується методом повної взаємозамінності.

6. Визначаємо допуск ув’язувальної ланки ТА₄ і з умови

Т_D=åТ_i;

600 = 72 + 30 + 150 + 52 + 54 + 120 + 30 + ТА₄;

ТА₄ = 92 мкм.

7. Перевіряється чи знаходиться допуск ланки А₄ (ТА₄ = 92) між 8 і 9 квалітетами

IТ8 = 39 мкм;

IT9 = 62 мкм;

тобто ТА₄ > IТ9, в цьому випадку необхідно збільшити допуск одного або 2-х складових ланок, щоб IT8 £ TA₄ £ IT9.

Збільшуємо поле допуску ланки А₆ Þ h9 – нове значення.

8. Перераховуємо допуск ув’язувальної ланки

600 = 72+30+150+52+87+120+30+ТА₄ ;

ТА = 59 мм.

Допуск ТА₄ знаходиться між допусками по 8 і 9 квалітетам.

Заносимо в таблицю значення ТА₄.

9. Визначаємо координату середини поля допуску ув’язувальної ланки з формули:

E_D=åEc _i;

Еc_D=0 – для нашого випадку;

Ес₄= +125 мкм ( Заносимо в таблицю).

10. Граничні відхилення ув’язувальної ланки

ЕS₄ = Еc₄ + T₄ / 2 = 125 +59 / 2 = 154,5 мкм;

ЕI₄ = Еc₄ – T₄ / 2 = 125 – 59 / 2 = 95,5 мкм;

Заносимо в таблицу

ув’язувальна ланка _+0.155

A₄ = 40 _+0.096

При розрахунку ланцюгів на mаx – min ми передбачали, що в процесі обробки або збирання можливе одночасне поєднання найбільших збільшувальних і найменших зменшувальних розмірів або зворотне їх поєднання. Внаслідок цього розмір замикаючої ланки отримає або максимальне або мінімальне значення. Такий випадок можливий, але імовірність його здійснення дуже мала.

У зв’язку з цим цей метод приводить до необгрунтованої жорсткості допусків, особливо при великій кількості ланок (n > 4).

Більш точним і науково-обгрунтованим методом розрахунку розмірних ланцюгів є метод, заснований на теорії імовірностей.

Вважаємо, що погрішності складових ланок (розміри механічно оброблених деталей) підкоряються закону нормального розподілу. У одній з теорем теорії імовірності доводиться, що якщо випадкова величина являє собою суму великого числа взаємно незалежних випадкових доданків, серед яких немає домінуючих по своїй величині, то незалежно від того, яким законам розподілу підкоряються доданки, сума завжди буде мати розподіл близький до нормального, і тим точніше, при більшій кількості доданків.

Тому погрішності замикаючой ланки будуть підкорятися закону нормального розподілу і тим точніше при більшій кількості складових ланок розмірного ланцюга (n > 5).

Закон нормального розподілу виражається рівнянням

y (x)= (2.13)

де у(х) – щільність імовірності,

s - середнє квадратичне відхилення випадкової величини;

Х _і – випадкова величина неперервного типу;

Х – середнє арифметичне значення випадкової величини;

s²- дисперсія випадкової величини

Закон нормального розподілу характеризується двома параметрами s і x. Параметр s є мірою розсіювання випадкової величини х, із збільшення s крива стає більш пологою.

А параметр х є мірою положення кривої відносно осі ординат.

Закон нормального розподілу звичайно застосовується y безрозмірному вигляді, для цього (X _і – X) виражається в долях s і позначається через t

- нормований параметр розподілу. (2.14)

Якщо прийняти межі імовірного розподілу (X _1,2 – ) = ± 3s, отже величину поля розсіяння w =6 s, і прирівняти поле розсіяння допуску Т то отримаємо

T_AD=6s_AD; s_D=T_D/6; (2.15)

T_{A i} =6s_{A i} ; s _i =T _i /6. (2.16)

При цьому імовірність появи браку не перевищує 0,27%.

З теорії імовірності відомо, що дисперсія суми випадкових величин рівна сумі дисперсій цих доданків:

_n

s_D² = ås _i. (2.17)

ⁱ⁼¹

Звідси

s_D = . (2.18)

Так як крива симетрична відносно центра розсіяння то межа поля розсіяння

(X _1,2 - ) = Т/2, (2.19)

і величину t з вираження (2.14) можна записати

t_Δ = та (2.20)

де t_D - коефіцієнт ризику.

З виразів (2.18) і (2.20) отримаємо

(2.21)

Позначимо 1/t_i =l_i (2.22)

і назвемо l_I коефіцієнт відносного розсіювання.

Підставивши (2.22) в рівняння (2.21) отримаємо

s_D= (2.23)

Прирівняємо s_D= і отримаємо

(2.24)

Підставимо Т = а× i в рівняння (2.24) і отримаємо

(2.25)

Звідси кількість одиниць допуску

(2.26)

Коефіцієнт ризику t_D призначається в залежності від допустимого відсотку браку на виробництві (при складанні). При цьому для замикаючої ланки застосовується нормальний закон розподілу при t =3 допустимий відсоток браку складає 0,27%.

Дата добавления: 2014-12-16