Постійний струм

Електричним струмом називається напрямлений (впорядкований) рух електричних зарядів.

Для кількісної оцінки електричного струму введене поняття сили струму. Силою струму називають скалярну величину, яка чисельно дорівнює електричному заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

, (3.1)

де dq – електричний заряд, dt – час, протягом якого проходить заряд.

Електричний струм може бути розподілений нерівномірно по поверхні поперечного перерізу, крізь яку він протікає. Тому більш детально охарактеризувати протікання струму можна за допомогою векторної величини , яка називається густиною струму.

Густиною струму є вектор , напрямлений у напрямку протікання струму, чисельно рівний силі струму, що протікає через одиницю площі поперечного перерізу провідника, перпендикулярної до напряму протікання.

(3.2)

Для постійного струму I = j ₁ S ₁ = j ₂ S ₂, звідки , тобто густини струмів у різних перерізах провідника обернено пропорційні площам цих перерізів. Візьмемо однорідний циліндричний провідник довжиною і поперечним перерізом S. Нехай в одиниці об’єму цього провідника буде n₀ елементарних зарядів (концентрація зарядів). Тоді , густина струму:

, (3.3)

де – середня швидкість руху зарядів, е – елементарний заряд. Отже, густина струму визначається густиною носіїв заряду і швидкістю їх впорядкованого руху. Одиницею вимірювання густини струму в системі СІ

3.1 Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників.

Закон Ома для однорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка не містить ЕРС) (рис. 3.1) формулюється так: сила струму І на ділянці кола прямо пропорційна напрузі (різниці потенціалів) на його кінцях і обернено пропорційна опору R цієї ділянки:

, (3.4)

де R – опір однорідної ділянки кола, причому

, (3.5)

де - довжина провідника, S – площа поперечного перерізу, r - питомий електричний опір матеріалу провідника, який чисельно дорівнює опору провідника одиничної довжини, з одиничним перерізом.

Величина s, обернена до питомого опору r, називається питомою електропровідністю речовини:

(3.6)

Питома електропровідність s характеризує здатність речовини проводити струм. Вона пов’язує густину струму в будь-якій точці провідника з напруженістю електричного поля в цій точці, яке зумовлює електричний струм у провіднику. Розглянемо елемент провідника довжиною d і площею поперечного перерізу S. Опір dR цього елементу дорівнює

(3.7)

Якщо в провіднику проходить струм І, то згідно з законом Ома для ділянки кола маємо:

, (3.8)

де dU – спад напруги на елементі провідника .

Оскільки I = jS, то

або (3.9)

Величина чисельно дорівнює напруженості Е електричного поля в провіднику зі струмом. Тоді

або (3.10)

Цей вираз є законом Ома в диференціальній формі: густина струму в провіднику дорівнює добутку питомої електропровідності провідника на напруженість електричного поля.

Закон Ома для неоднорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка містить джерело з електрорушійною силою (ЕРС) ) (рис.3. 2) записується так:

, (3.11)

де j₁ - j₂ різниця потенціалів на кінцях цієї ділянки, R – опір неоднорідної ділянки кола, - ЕРС, яка діє на ділянці 1-2, причому:

(3.12)

Електрорушійна сила чисельно дорівнює роботі, виконаній сторонніми силами при переміщенні вздовж ділянки кола одиничного додатного заряду із точки 1 в точку 2. Якщо ЕРС сприяє руху додатних зарядів у вибраному напрямку, то >0. Якщо ЕРС протидіє руху позитивних зарядів в даному напрямку, то <0.

Спадом напруги U₁₂ на ділянці кола 1-2 називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює роботі, яка виконана сумарним полем кулонівських і сторонніх сил при переміщенні вздовж кола одиничного додатного заряду з точки 1 у точку 2:

,

або

З формули (3.11) отримуємо:

(3.13)

Формула (3.13) є математичним виразом узагальненого закону Ома для довільної ділянки кола: добуток електричного опору ділянки кола на силу струму в ньому дорівнює спаду електричного потенціалу на цій ділянці і алгебраїчній сумі ЕРС всіх джерел електричної енергії, які ввімкнені на цій ділянці.

Якщо електричне коло замкнене, то точки 1 і 2 збігаються, тому j₁ = j₂ і

(3.14)

де e - алгебраїчна сума всіх ЕРС, включених у цьому колі, а R _повн – повний опір кола, який дорівнює сумі опору R зовнішньої частини кола і внутрішніх опорів r всіхджерел.

Якщо коло розімкнене, і отже у ньому немає струму (І = 0), то

(3.15)

3.2 Розгалуження струму. Правила Кірхгофа.

Закон Ома дає можливість здійснити розрахунки характеристик нерозгалуженого електричного кола. Але на практиці досить часто зустрічаються складні електричні мережі. Розгалужені електричні кола зручно розрахувати, користуючись двома законами (правилами) Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа стосується вузлових точок. Вузлом у розгалуженому колі називається точка, в якій сходяться більш як два провідники.

Нехай у вузловій точці Р (рис. 3.3) струми І₁ і І₃ входять, а струми І₂, І₄ і І ₅ виходять.

Тоді перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: сума всіх струмів, які входить у точку розгалуження, дорівнює сумі струмів, які виходять з цієї точки, тобто:

І₁ + І₃= І₂ + І₄ + І₅ (3.16)

Це правило по суті підтверджує закон збереження електричних зарядів: у вузлах не можуть нагромаджуватись або зникати заряди, бо інакше змінювалось би електричне поле, і струм перестав би бути постійним. Якщо струми, які підходять до вузла, вважати додатними, а струми, що виходять – від’ємними, то (3.16) можна записати так:

(3.17)

де n - кількість провідників зі струмами у вузлі; І_к – струми в них. Тому перше правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума величин усіх струмів у кожній точці розгалуження дорівнює нулю.

Друге правило Кірхгофа відноситься до замкнутого контуру. Нехай ми маємо розгалужене електричне коло (рис. 3.4).

Виділимо в цьому складному колі певний контур, наприклад АВСА. До кожної з ділянок цього кола можна застосувати закон Ома. Тоді дістанемо рівняння:

;

;

.

Додавши почленно ці рівняння, дістанемо:

У загальному випадку для всякого замкнутого контуру можна записати:

(3.18)

де m- кількість ділянок у замкнутому контурі, k – номер ділянки. Друге правило Кірхгофа можна сформулювати так: у будь-якому замкнутому контурі, довільно вибраному в розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків величин струмів І_к на опори R_к відповідних ділянок дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у цьому контурі. У сумах і є і додатні, і від’ємні члени. При складанні рівнянь, що відповідають другому правилу Кірхгофа, виберемо довільно напрями струмів на окремих ділянках виділеного замкнутого контуру і здійснимо обхід цього контуру. Напрям обходу також є довільним і може здійснюватися як за напрямом руху стрілки годинника, так і проти цього руху. При виборі напрямів для струмів необхідно слідкувати за тим, щоб для кожного вузла виконувалося перше правило Кірхгофа. Додатними вважаються ті струми, які збігаються з напрямком обходу, а від’ємними ті, напрям яких протилежний до напряму обходу. Додатними вважаються електрорушійні сили, напрям дії яких збігається з напрямом вибраного обходу, тобто коли рух при обході буде відбуватися від негативного полюса джерела до позитивного. У противному випадку електрорушійні сили вважаються від'ємними.

Друге правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума всіх ЕРС, що зустрічаються на шляху замкнутого контуру при його обході, дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на ділянках цього контуру.

Якщо в електричній схемі міститься m вузлів, то за першим правилом Кірхгофа можна скласти m – 1 незалежних рівнянь. За другим правилом Кірхгофа можна побудувати стільки незалежних рівнянь, скільки можна виділити незалежних замкнутих контурів у даній схемі. Контури вважаються незалежними, якщо кожний з них містить хоча б один елемент, що не належить іншим контурам.

Дата добавления: 2014-12-16