Площина

На епюрі площина задається проекціями трьох точок, що не лежать на одній прямій (рис.1.29,а), проекціями прямої і точки, яка лежить поза нею (рис.1.29,б), проекціями паралельних прямих (рис.1.29,в), проекціями прямих, що перетинаються (рис.1.29,г), проекціями плоскї фігури (рис.1.29,д).

а) б) в) г) д)

Рисунок 1.29 ─ Задання площини на комплексному рисунку

На епюрі площину можна задати слідами (рис.1.30). це фактично прямі, що перетинаються, прямі особливого положення, оскільки вони лежать на площині проекцій.

Слідом площини називають пряму лінію, по якій площина перетинається з площиною проекцій.

Рисунок 1.30 ─ Задання площини слідами

Площина може займати різні положення в просторі і поділятися на площину довільного положення і особливого положення.

Площина довільного (загального) положення не паралельна і не перпендикулярна жодній із площин проекцій. Характерною ознакою на епюрі площини є те, що сліди площини проходять під кутом до осей проекцій,відмінним від 90° (табл.1.9). У системі трьох площин проекцій така площина має три сліди.

Площина особливого положення, проекційна – це площина, яка перпендикулярна до однієї з трьох площин проекцій і не паралельна до двох інших. Проекційні площини у системі трьох площин проекцій мають три сліди (табл.1.9).

Треба пам’ятати про збираючу властивість проекційних площин. У випадку проекційних площин проекції точки, прямої, плоскої фігури, які лежатимуть у цій площині, співпадуть з одним із слідів площини, і, саме з тим слідом, до якого ця площина перпендикулярна. Другий слід буде перпендикулярний до осі проекцій (табл.1.9).

Таблиця 1.9 ─ Проекційні площини

в)

Площина рівня (двічі проекційна), яка паралельна до однієї із площин проекцій і перпендикулярна до двох із площин проекцій. Ці площини в системі трьох площин мають тільки два сліди, бо до третьої вони паралельні (табл.1.10).

Збираюча властивість проявляється і у випадку двічі проекційних площин (табл.1.10). На площину проекцій, до якої задана площина рівня паралельна, будь-яка множина точок, пряма, плоска фігура, що знаходиться у двічі проекційних площинах проектується в дійсну величину, а на двох інших площинах проекцій цих елементів співпадуть із слідами проекції площини (табл.1.10).

Таблиця 1.10 ─ Площини рівня

Належність точки і прямої до площини

Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, яка належить цій площині (рис.1.31)

Рисунок 1.31 ─Належність точки до площини

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, які належать цій площині (рис.1.32,а).

Пряма належить площині, якщо вона проходить через точку, яка лежить у площині і проходить паралельно до прямої, що уже лежить у цій площині (рис.1.32,б)

а) б) в)

Рисунок 1.32 ─ Належність прямої до площини

Пряма належить площині, якщо сліди прямої лежать на слідах площини (рис.1.32,в).

Головні лінії площини

Серед безкінечної множини ліній, які належать площині, заслуговують на увагу так звані головні лінії. Лінії рівня площини або горизонталь, фронталь і профіль, а також лінії найбільшого нахилу відносяться до таких ліній.

Горизонталь площини – це пряма, паралельна до горизонтальної площини проекцій і лежить у заданій площині (табл. 1.11). Горизонтальний слід для всіх площин, можна розглядати як нульову горизонталь. Координата “ Z ” будь-якої точки горизонтального сліду є постійною і дорівнює нулю.

Фронталь площини – це пряма, яка проходить паралельно до фронтальної площини проекцій і лежить у заданій площині (табл. 1.11). Фронтальний слід для всіх площин можна розглядати як нульову фронталь. Координата “ Y ” будь-якої точки фронтального сліду є постійною і дорівнює нулю.

Профіль площини – це пряма, яка паралельна до профільної площини проекцій і лежить у заданій площині. Профільний слід для всіх площин можна розглядати як нульовий профіль. Координата “Х” будь-якої точки профільного сліду є постійною і дорівнює нулю (табл. 1.11).

У системі двох площин проекцій горизонталь h(h₁,h₂) має лише один фронтальний слід N(N₁,N₂), який лежить на фронтальному сліді площини. Фронтальна проекція горизонталі завжди паралельна до осі ОХ, а горизонтальна проекція – паралельна горизонтальному сліду площини, або проходить через дві точки,які належать площині.

У системі двох площин проекцій фронталь f(f₁,f₂) має лише один горизонтальний слід М(М₁,М₂), який лежить на горизонтальному сліді площини. Горизонтальна проекція фронталі завжди паралельна до осі проекцій ОХ, а фронтальна проекція – паралельна до фронтального сліду площини, або проходить через дві точки, які належать площині.

Таблиця 1.11 – Головні лінії площини

Особливі випадки (табл. 1.12):

1 Горизонтальна проекція горизонталі горизонтально-проекційної площини t співпадає з її горизонтальним слідом (збираюча властивість) t₁ º h₁.

2 Горизонтальна проекція фронталі горизонтально-проекційної площини t співпадає з її горизонтальним слідом і вироджується в точку.

3 Фронтальна проекція горизонталі фронтально-проекційної площини d виродиться в точку, яка співпадатиме з фронтальним слідом площини.

4 Фронтальна проекція фронталі фронтально-проекційної площини d співпадає з її фронтальним слідом d ₂ º f₂.

5 Для профільно-проекційної площини як фронталь, так і горизонталь вироджується у профільно-проекційну пряму. Профільні проекції горизонталі і фронталі лежать на профільному сліді площини a і проектуються в точку h₃ º a₃. У профільно-проекційній площині горизонталь одночасно є і фронталлю.

Таблиця 1.12 – Горизонталь і фронталь в проекційних площинах

У таблиці 1.13 показано побудову горизонталі та фронталі у площинах загального положення, які задані не слідами, а трикутником, паралельними та перетинними прямими.

Таблиця 1.13 — Горизонталь і фронталь у площинах загального положення, заданих не слідами

До головних ліній площини належить і лінія найбільшого нахилу.

Лінія найбільшого нахилу – це лінія, яка лежить у заданій площині і проходить перпендикулярно до горизонталі площини (лінія найбільшого нахилу до p₁) або перпендикулярно до фронталі площини (лінія найбільшого нахилу до p₂), або перпендикулярно до профілю площини (лінія найбільшого нахилу до p₃). Побудова лінії найбільшого нахилу до p₁ показана на рисунку 1.33. Через будь-яку точку К, вибрану на горизонталі площини h, проводимо пряму MN, яка належить площині S і перпендикулярна до h. Ця лінія і буде лінією найбільшого нахилу площини S до площини проекцій p₁.

		Рисунок 1.33 – Лінія найбільшого нахилу

Прямий кут між МN і h спроектується на p₁ без спотворення, бо одна із сторін цього прямого кута є горизонтальною прямою. Таким чином, горизонтальна проекція лінії найбільшого нахилу площини j перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі, а отже, і до горизонтального сліду площини: М₁N₁ ^ h₁; М₁N₁ ^ S₁. Кут j між лінією найбільшого нахилу і горизонтальною площиною проекцій дорівнює куту нахилу площини S до горизонтальної площини проекцій. Кут j - це кут між лінією найбільшого нахилу і її горизонтальною проекцією.

Дата добавления: 2014-12-16