КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
или Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа n попарно несовместных событий, то есть: P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...P(An ) или
Для случая трех совместных событий можно записать:
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ) - Р(АС) - Р(ВС) + Р(АВС).
Сумма вероятностей событий А1, А2, А3,..., Аn, образующих полную группу, равна 1, то есть: P(A1) + P(A2) + P(A3) +... + P(An) = 1 или
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей: P(AB) = P(A) × P(B) или P(A B) = P(A) × P(B) События А1, А2,..., An (n > 2) называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошли или нет любые события из числа остальных. Распространим теоремы умножения на случаи n независимых и зависимых в совокупности событий. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий. P(A1 ×A2 × A3 ×…× An) = P(A1) × P(A2) × P(A3) ×…× P(An) Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:
Вероятность совместного наступления конечного числа n зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем условная вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили, т.е.
Если события А1, А2,... An - зависимые в совокупности, то вероятность наступления хотя бы одного из них соответственно равна:
Тема 3. «Формулы полной вероятности и Байеса» Часто мы начинаем анализ вероятностей имея предварительные, априорные значения вероятностей интересующих нас событий. Затем из источников информации, таких как выборка, отчет, опыт и т.д. мы получаем дополнительную информацию об интересующем нас событии. Имея эту новую информацию, мы можем уточнить, пересчитать значения априорных вероятностей. Новые значения вероятностей для тех же интересующих нас событий будут уже апостериорными ( послеопытными) вероятностями. Теорема Байеса дает нам правило для вычисления таких вероятностей.
Пусть событие А может осуществиться лишь вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,..., Нn, образующих полную группу. Пусть известны вероятности P(H1), P(H2),…P(Hi),…P(Hn). Так как события Hi образуют полную группу, то . Так же известны и условные вероятности события А: P(A/H1), P(A/H2), …P(A/Hi)…, P(A/Hn), i=1, 2, …, n. Так как заранее неизвестно с каким из событий Hi произойдет событие А, то события Hi называют гипотезами.
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1096; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |