Теоретичні відомості. 1 дати означення коефіцієнта динамічної і кінематичної в’язкості

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ І СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ

Лабораторна робота № 22

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1 Дати означення коефіцієнта динамічної і кінематичної в’язкості.

2 Які одиниці вимірювання цих коефіцієнтів?

3 Записати і пояснити закон Ньютона для внутрішнього тертя.

4 Що таке градієнт швидкості і які одиниці його вимірювання?

5 Назвати і пояснити явища переносу.

6 Сформулювати і записати формулу Пуазейля.

7 Вивести робочу формулу.

8 Вивести формулу для підрахунку похибок.

МЕТА РОБОТИ: вивчити теорію явищ переносу в газах та визначити коефіцієнт в’язкості повітря і обчислити довжину вільного пробігу молекул повітря.

ОБЛАДНАННЯ: установка для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя і середньої довжини вільного пробігу молекул повітря.

Середня довжина вільного пробігу молекул - середня відстань, яку молекула проходить від одного зіткнення до другого.

Ефективний діаметр молекули визначає мінімальну відстань, на яку можуть зблизитись центри двох молекул. Довжина вільного пробігу молекул залежить від ефективного діаметра молекул та концентрації:

, (22.1)

де - концентрація молекул, - ефективний діаметр молекул.

До явищ переносу в газах належать: дифузія (пов’язана з переносом маси); внутрішнє тертя (пов’язане з переносом імпульсу); тепло провідність (пов’язана з переносом енергії молекул).

У даній лабораторній роботі вивчається явище внутрішнього тертя.

При русі шарів газу з різними швидкостями між ними виникають сили внутрішнього тертя. Сила внутрішнього тертя в газі, як і в рідинах, пропорційна площі дотику шарів () і градієнту швидкості

, (22.2)

де - коефіцієнт внутрішнього тертя або коефіцієнт в’язкості.

Градієнт швидкості характеризує зміну швидкості з відстанню при переході від одного шару до другого в напрямі, перпендикулярному до напряму руху шарів (рис. 22.1)

Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі дотику шарів при градієнті швидкості рівному одиниці.

Фізичний зміст коефіцієнта в’язкості в газах полягає в тому, що він кількісно дорівнює імпульсу, який переноситься за одиницю часу через одиницю площі при градієнті швидкості, рівному одиниці.

Молекулярно-кінетична теорія газів дає вираз для коефіцієнта в’язкості

(22.3)

де - густина газу; - середня арифметична швидкість молекул газу; - середня довжина вільного пробігу молекул. З рівняння (22.3) випливає, що в’язкість газів не залежить від тиску. Дійсно з основного рівняння молекулярно кінетичної теорії маємо , тобто тиск прямо пропорційний концентрації молекул, а густина - тож само пропорційна концентрації, а значить і тиску.

Отже при сталій температурі ~ (див. формулу (22.1)), а густина ~ . Середня арифметична швидкість від тиску не залежить, тому згідно (22.3) в’язкість газів не залежить від тиску. З іншого боку концентрація молекул від температури не залежить, а середня арифметична швидкість пропорційна . Тому в’язкість газів росте з ростом температури. З формули (22.3) можна визначити середню довжину вільного пробігу молекул, якщо відомо , і . В’язкість знаходять користуючись формулою Пуазейля

(22.4)

- об’єм рідини, що проходить крізь капіляр; - радіус капіляра; - різниця тисків на кінцях капіляра; - довжина капіляра.

Якщо різниця тисків вимірювати за допомогою водяного манометра, то , де - густина води; - прискорення земного тяжіння; - різниця висот в колінах манометра. Тепер формула (22.4) набуває вигляду

. (22.5)

Густину повітря знайдемо з рівняння Клапейрона-Менделеєва

, (22.6)

де - атмосферний тиск; - молярна маса повітря рівна ; - універсальна газова стала; - абсолютна температура повітря. Тиск вимірюється за допомогою барометра в мм. рт. ст.. В паскалях це буде

, (22.7)

де - густина ртуті, рівна ; - атмосферний тиск, виражений в метрах ртутного стовпа.

Підставимо рівняння (22.7) в (22.6)

. (22.8)

Середня арифметична швидкість, як відомо, рівна

. (22.9)

Підставимо в формулу (22.3) вирази (22..8) і (22.9) і знайдемо

. (22.10)

Дата добавления: 2014-12-16