Формула полной вероятности

Пусть А – некоторое событие, которое может появиться совместно с одним из ряда попарно несовместных событий Н ₁, Н ₂,…, Н_n образующих полную группу (). Будем называть события Н гипотезами.

Теорема 2.4. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одной из гипотез Н ₁, Н ₂,…, Н_n, равна сумме парных произведений вероятностей этих гипотез на соответствующие им условные вероятности события А:

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Пример 2.17. Первый станок производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.

Решение. Введем гипотезы:

Н ₁={взятое изделие изготовлено на первом станке},

Н ₂={взятое изделие изготовлено на втором станке},

Н ₃={взятое изделие изготовлено на третьем станке}.

События Н ₁, Н ₂и Н ₃ несовместные, образуют полную группу, и событие А ={взятое изделие – брак} происходит вместе с одним из них, следовательно, они действительно могут быть взяты в качестве гипотез для события А. Согласно формуле полной вероятности

По условию задачи

Р (Н ₁)= 0.25, Р (Н₂)=0.35, Р (Н ₃)=0.40, =0.05,

=0.04, =0.02,

следовательно, Р (А)= 0.25 • 0.05 + 0.35 • 0.04 + 0.40 • 0.02 = 0.0345.

Замечание. Вероятности характеризуют возможность осуществления некоторых условий , а возможность появления А при этих условиях.

Дата добавления: 2014-12-16