Плотность распределения

Для непрерывных случайных величин наряду с функцией распределения используется еще одна форма задания закона распределения – плотность распределения.

Если – вероятность попадания на интервал , то отношение характеризует плотность, с которой вероятность распределена в окрестности точки x. Предел этого отношения при ,т.е. производная , называется плотностью распределения (плотностью распределения вероятностей, плотностью вероятности) случайной величины X. Условимся плотность распределения обозначить

.

Таким образом, плотность распределения характеризует вероятность попадания случайной величины в окрестность точки х.

График плотности распределения называют кривой распределения (Рис. 3.4).

Рис. 3.4. Вид плотности распределения

Исходя из определения и свойств функции распределения F (x),нетрудно установить следующие свойства плотности распределения f (x):

1) f (x)³0

2)

3)

4)

Для непрерывной случайной величины в силу того, что вероятность попадания в точку равна нулю, имеют место следующие равенства:

Пример 3.2. Случайная величина X задана плотностью распределения

Требуется:

а) найти значение коэффициента а;

б) найти функцию распределения;

в) найти вероятность попадания случайной величины на интервал (0, ).

Решение, а) Воспользуемся свойством 3:

Отсюда получаем: а= 1/ 2.

б) Если , то

если то

если , то

Таким образом,

в) По свойству 4:

Дата добавления: 2014-12-16