Вписанные и описанные четырехугольники

Площадь любого четырехугольника.

Трапеция.

Квадрат.

Площадь ромба.

1) S=ah;

2) S=a²∙sinα;

3) S=(½) d₁∙d₂;

4) S= P∙r, где P – периметр ромба, r – радиус вписанной окружности.

Все стороны квадрата равны, диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

Диагональ квадрата d=a√2.

Площадь квадрата. 1) S=a²; 2) S=(½) d².

Основания трапеции AD||BC, MN-средняя линия

MN=(AD+BC)/2.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S=(AD+BC)∙BF/2 или S=(a+b)∙h/2.

В равнобедренной (равнобокой) трапеции длины боковых сторон равны; углы при основании равны.

• Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

S=(½) d₁∙d₂∙sinβ.

• Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:

S=(½) P∙r.

В выпуклом четырехугольнике, вписанном в круг, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея).

AC∙BD=AB∙DC+AD∙BC.

Если суммы противолежащих углов четырехугольника равны по 180°, то около четырехугольника можно описать окружность. Обратное утверждение также верно.

Если суммы противолежащих сторон четырехугольника равны (a+c=b+d), то в этот четырехугольник можно вписать окружность. Обратное утверждение также верно.

Дата добавления: 2014-12-16