Проекция силы на ось и на плоскость

Перейдем к рассмо­трению аналитического (численного) метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус - если в отрицательном. Из определения следует, что проек­ции данной силы на любые параллельные и одинаково направлен­ные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычисле­нии проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.

Рис. 12.

Обозначать проекцию силы F на ось Ох будем символом F_x. Тогда для сил, изображенных на рис. 12, получим:

, .

Но из чертежа видно, что AВ₁ = F cosα, ЕD₁ = Q cosβ = -Q cosα₁.

Следовательно,

F_x = F cosα, Q_x = -Q cosφ = Q cosα₁,

т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным на­правлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси - острый, и отрицательной, если этот угол - тупой; если сила перпен­дикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Проекцией силы F на плоскость Оху называется вектор F_xy = OB₁, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 13). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим чис­ленным значением, но и направлением в плоскости Оху. По модулю F_xy = F cosθ, где θ — угол между направ­лением силы F и ее проекции F_xy.

В некоторых случаях для нахож­дения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось ле­жит, а затем найденную проекцию на

плоскость спроектировать на данную ось. Рис. 13.

Например, в случае, изображенном на рис. 13, найдем таким способом, что

Дата добавления: 2014-12-17