КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнения относительного движения и покоя точкиОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ Законы динамики и полученные из них в предыдущих главах уравнения и теоремы верны только для так называемого абсолютного движения точки, т. е. движения по отношению к инерциальной (неподвижной) системе отсчета. Эта глава посвящена изучению относительного движения точки, т. е. движения по отношению к неинерциальным, произвольно движущимся системам отсчета. Рассмотрим материальную точку М, движущуюся под действием приложенных к ней сил F1, F2,…Fn , являющихся результатом взаимодействия точки с другими материальными телам. Будем изучать движение этой точки по отношению к осям Oxyz (рис.11),которые в свою очередь каким-то известным нам образом движутся относительно неподвижных осей 01x1y1z1. Найдем зависимость между относительным ускорением точки аотн и действующими на нее силами. Для абсолютного
Но из кинематики известно, что где -относительное, переносное и кориолисово ускорения точки. Подставляя это значение аа и считая в дальнейшем , так как эта величина представляет собою ускорение изучаемого нами относительного движения, получим: Σ . Введем обозначения: . Величины по размерности являются силами. Назовем их соответственно переносной и кориолисовой силами инерции. Тогда предыдущее уравнение примет вид Σ . Уравнение выражает основной закон динамики для относительного движения точки: все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. Прибавление сил учитывает влияние на относительное движение точки перемещения подвижных осей. Рассмотрим некоторые частные результаты. 1. Если подвижные оси движутся поступательно, то =0, так как в этом случае ω=0 (ω-угловая скорость вращения подвижных осей Oxyz) и закон относительного движения принимает вид Σ . 2. Если подвижные оси перемещаются поступательно, равномерно и прямолинейно, то =0 и закон относительного движения будет иметь такой же вид, как и закон движения по отношению к неподвижным осям. Следовательно, такая система отсчета также будет инерциальной. Из полученного результата вытекает, что никаким механическим экспериментом нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчета в покое или совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение. В этом состоит открытый еще Галилеем принцип относительности классической механики. 3. Если точка по отношению к подвижным осям находится в покое, то и , а следовательно, , так как кориолисово ускорение . Тогда: Σ . Уравнение представляет собою уравнение относительного равновесия (покоя) точки. Из него следует, что уравнения относительного равновесия составляются так же, как уравнения равновесия в неподвижных осях, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами добавить переносную силу инерции.
Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел При решении большинства технических задач мы считаем систему отсчета, связанную с Землей, неподвижной (инерциальной). Тем самым мы не учитываем суточное вращение Земли и ее движение по орбите вокруг Солнца. Таким образом, считая систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной, мы по существу пренебрегаем ее суточным вращением вместе с Землей по отношению к звездам. Это вращение происходит со скоростью: 1 оборот за 23 часа 56 минут 4 секунды, т. е. с угловой скоростью . Исследуем, как сказывается такое довольно медленное вращение на равновесии и движении тел. 1. Относительный покой на поверхности Земли. Сила тяжести. Рассмотрим материальную точку, лежащую на неподвижной относительно Земли гладкой «горизонтальной» плоскости (рис.12). Условие ее равновесия по отношению к Земле состоит в том, что , где -сила притяжения Земли, N -реакция плоскости, -переносная сила инерции. Так как ω=const, то сила имеет только нормальную составляющую, направленную перпендикулярно к оси вращения Земли. Сложим силы и введем обозначение . Тогда на точку М будут действовать две силы Р и N, уравновешивающие друг друга. Сила Р и представляет собою ту силу, которую мы называем силой тяжести.
пункте поверхности, а плоскость, перпендикулярнаяк и будет горизонтальной плоскостью. По модулю (r- расстояние точки М от земной оси) и величина малая по сравнению с Fпр, так как величина ω2 очень мала. Направление силы мало отличается от направления Fпр При взвешивании тел мы определяем силу , т.к. именно с такой силой тело давит на тело весов. То есть, вводя в уравнения равновесия силу тяжести , мы вводим в них и силу , т. е. фактически учитываем влияние вращения Земли. Поэтому при составлении уравнений равновесия тел по отношению к Земле никаких поправок на вращение Земли вводить не надо. В этом смысле равновесие по отношению к Земле можно считать абсолютным. а) Движение по земной поверхности. При движении точки по меридиану в северном полушарии с севера на юг кориолисово ускорение направлено на восток, а сила - на запад. При движении с юга на север сила будет, очевидно, направлена на восток. В обоих случаях, как мы видим, эта сила будет отклонять точку вправо от направления ее движения. Если точка движется по параллели на восток, то ускорение будет направлено вдоль
противоположную сторону. Вертикальная составляющая этой силы (вдоль ОМ) будет несколько изменять вес тела, а горизонтальная составляющая будет направлена к югу и будет отклонять точку тоже вправо от направления движения. Аналогичный результат получим при движении по параллели на запад. Отсюда заключаем, что в северном полушарии тело, движущееся вдоль земной поверхности по любому направлению будет вследствие вращения Земли отклоняться вправо от направления движения. В южном полушарии отклонение будет происходить влево. Этим обстоятельством объясняется то, что реки, текущие в северном полушарии, подмывают правый берег (закон Бэра). В этом же причина отклонений ветров постоянного направления (пассаты) и морских течений.
МОДУЛЬ 6
ЛЕКЦИЯ 11
Модуль 6 состоит из двух лекций, в которых рассматриваются следующие вопросы: 1. Прямолинейные колебания точки. 2. Свободные колебания без учета сил сопротивления. 3. Вынужденные колебания. 4. Резонанс. 5. Динамика системы и твердого тела. 6. Механическая система. 7. Силы внешние и внутренние. 8. Масса системы. 9. Центр масс. 10. Момент инерции системы относительно оси. 11. Радиус инерции. 12. Момент инерции тела относительно параллельных осей. 13. Теорема Гюйгенса. 14. Дифференциальные уравнения движения системы. 15. Теорема о движении центра масс. 16. Закон сохранения движения центра масс.
Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 3287; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |