Методические указания. 1. При определении углов поворота и прогибов сечений балки методом начальных параметров применяются универсальные уравнения в виде:

1. При определении углов поворота и прогибов сечений балки методом начальных параметров применяются универсальные уравнения в виде:

(5.2.1)

(5.2.2)

Здесь Θ₀ и u₀ – угол поворота и прогиб сечения в начале координат;

М, Р, q – соответственно сосредоточенные моменты, силы и равномерно распределенные нагрузки, приложенные к балке;

Z – расстояние от начала координат до рассматриваемого сечения, угол поворота u¢ и прогиб u которого определяется;

а, в, с – расстояние от начала координат до точки приложения соответственно М, Р, q.

Эти уравнения можно применять на любом участке балки, при этом в каждом частном случае в уравнение войдут те члены, которые соответствуют нагрузкам, расположенным между началом координат (в крайней левой точке балки) и заданным сечением.

Если направление действия нагрузок будет отвечать отрицательному изгибающему моменту, то знаки перед соответствующими членами меняются с плюса на минус.

Постоянные EJ_xu₀ и EJ_хΘ₀ определяются из условий опорных закреплений балки. Если распределенная нагрузка q не доходит до заданного сечения в пределах данного участка, то необходимо эту нагрузку продолжить до конца данного участка и одновременно ввести компенсирующую нагрузку другого знака заданной интенсивности на той же части балки.

Интегрирование уравнения

(5.2.3)

производить без раскрытия скобок.

2. Применить формулу Верещагина при вычисления углов поворота и прогибов сечений балки интегралом Мора:

(5.2.4)

где d – обобщенное перемещение поперечного сечения (угол поворота или прогиб);

w_pi – площади эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки.

– ординаты эпюр изгибающих моментов от единичных сил Р_i= 1 или от единичных моментов М_i= 1, приложенных в сечениях, где вычисляем прогиб или угол поворота, под центром тяжести площадей w_pi.

Площади простых фигур и координаты центров тяжести этих площадей приведены в таблице 1.

Площади w_i и ординаты берутся со своими знаками. Знак плюс в ответе означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной нагрузки или единичного момента, знак минус – наоборот.

3. Строить изогнутую ось балки (упругую линию) следует по вычисленным значениям прогибов и углов поворота сечений. Упругая балка обращена выпуклостью вниз там, где изгибающий момент положительный, и выпуклостью вверх там, где М – отрицательный. Нулевым точкам эпюры М соответствуют точки перегиба упругой линии.

Дата добавления: 2014-12-17