Пример расчета стержня на внецентренное сжатие

Короткий чугунный стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 18, загружен в точке А продольной сжимающей силой Р. Найти положение нулевой линии и построить эпюру нор­мальных напряжений. Определить допустимую нагрузку Р из условий прочности в опасных точках сечения стержня.

Рис. 18 Рис. 19

Даны геометрические размеры поперечного сечения стержня а = 8 см, a b = 10 см, а также допускаемые напряжения чугуна на сжатие [σ_с]= 120 МПа и на растяжение [σ_р]= 30 МПа.

Определение геометрических характеристик поперечного се­чения стержня.

Площадь F = 3 a · 2b + a · b = 24 · 20 + 8 · 10 = 560 см²

Сечение стержня симметрично относительно оси у, поэтому эта ось является главной центральной. Положение второй главной центральной оси найдем, если определим положение центра тяжести сечения на оси у. За начальную ось х примем ось, совпадающую с нижней гранью сечения, тогда координаты центра тяжести будут

y_c = =

= cм

где статический момент = .

Главные моменты инерции

J_x =

см⁴,

J_у = 23466,667 см⁴

Квадраты радиусов инерции

= = = 57,313 см²,

= = = 41,905 см².

2. Определение положения нулевой линии (рис. 19)

х₀ = – = –10,476 см,

у₀ = – = –3,210 см.

Здесь х_р и у_р - координаты точки приложения нагрузки Р.

3. Вычисление напряжений в опасных точках

Опасными точками являются наиболее удаленные от нулевой линии точки А и В поперечного сечения стержня. Вычислим напря­жение в этих точках в функции от нагрузки Р.

= – ,

= .

По этим значениям на рис. 19 построена в масштабе эпюра а.

4. Определение допустимой нагрузки Р из условий прочности.

Условие прочности для точки А, где действует наибольшее сжимающее напряжение

│σ_А│≤ [σ_С]

или ≤ [σ_С]

Отсюда

Р ≤ = = 9674,63 · 10² Н = 976 кН

Условие прочности для точки В, где возникает наибольшее растягивающее напряжение

│σ_В│≤ [σ_Р]

или

≤ [σ_Р]

Отсюда

Р ≤ = = 4275,90 · 10² Н = 428 кН

Окончательно принимаем допустимую нагрузку

Р = 428кН.

Дата добавления: 2014-12-17