КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Энергетические состояния в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками и дополнительным проваломВозможность получения слоев с произвольным профилем изменения состава позволила для улучшения характеристик приборов использовать структуры с КЯ сложной формы. Так, для создания нового поколения резонансно-туннельных диодов и гетеролазеров с раздельным электронным и оптическим ограничением применяются структуры с прямоугольными КЯ, в центре которых имеется дополнительный провал (рис. 1 .9, а). Рассмотрим влияние дополнительного провала на энергетический спектр КЯ с бесконечно высокими стенками (рис. 1.9, б). При анализе учтем, что провал получен изменением материала и, следовательно, в области провала эффективная масса электрона m1 может отличаться от эффективной массы m2 в прилегающих областях .
В случае, когда эффективная масса зависит от координаты, одномерное уравнение Шредингера может быть представлено так: (1.8.1) Для областей 1 и 3 уравнение (1.8.1) принимает вид Аналогично для области 2 ( )имеем Найдем положение разрешенных энергетических уровней для E> 0 (т.е. попадающих в широкую часть КЯ). В этом случае волновая функция во всех трех областях может быть представлена в виде
где
Для нахождения коэффициентов Aj и Bj, как обычно, воспользуемся условиями, обеспечивающими непрерывность волновой функции (непрерывность плотности частиц) и плотности потока частиц. Тогда при имеем (1.8.2) Кроме того, так как стенки КЯ бесконечно высокие, при (1.8.3) Используя граничные условия (1.8.2) и (1.8.3), получим два уравнения: (1.8.4) (1.8.5) из которых первое определяет разрешенные K (а следовательно, и En) для четных состояний, а второе - для нечетных. Анализ выражений (1.8.4) и (1.8.5) позволяет выявить влияние провала и различия эффективных масс на положение разрешенных уровней энергии. Так, для основного (нижнего) четного состояния из (1.8.4) получаем (1.8.6)
где (1.8.7) На рис. 1.10 представлено решение уравнения (1.8.6) графическим методом. Разрешенные значения K1 при известной ширине КЯ (2l) определяются точками пересечения прямой 1 (соответствующей правой части уравнения (1.8.6)) с зависимостями (кривые 2-5). Анализ (1.8.6), (1.8.7) и приведенных зависимостей показывает, что для основного четного состояния: 1 - уменьшение эффективной массы m2 сдвигает разрешенный уровень энергии в область больших энергий; 2 - увеличение ширины d и глубины U провала понижает разрешенный уровень энергии; 3 - результирующее смещение уровня энергии определяется суперпозицией данных эффектов, при этом влияние эффективной массы обычно слабее. Так, при m2→0 аргумент arctg в (1.8.7) стремится к т.е. влияние т2 на решение уравнения (1.8.6) вообще исчезает, а влияние (d и U остается. Увеличивая ширину и глубину провала, можно «затянуть» основной четный уровень из широкой части квантовой ямы в провал. В этом случае кривые не будут пересекать прямую l (рис. 1.10) при , а следовательно, производная функции по переменной в точке станет меньше единицы. Отсюда следует, что условие существования основного четного уровня в широкой части потенциальной ямы имеет вид (1.8.8) где Анализ (1.8.8) показывает, что увеличение d, U, т1 или m2способствует втягиванию основного четного уровня в провал. Рассмотрим теперь влияние параметров системы на положение первого возбужденного (нечетного) состояния. Как следует из (1.8.5), выражение для определения разрешенных значений K может быть представлено как (1.8.9) где (1.8.10) Решение уравнения (1.8.9) графическим методом показано на рис. 1.11.
Анализ показывает, что и в этом случае уменьшение т2 увеличивает разрешенное значение энергии, а рост d и U уменьшает, однако теперь ослабляется роль U. Так, устремляя m2к нулю, видим, что аргумент arctg в (1.8.10) стремится к т.е. влияние U исчезает. Различное влияние U и m2на положение основного и первого возбужденного состояний связано с различным видом волновых функций, соответствующих этим состояниям. Если для основного состояния в области провала велико значение и мало значение , то для первого возбужденного, наоборот, велико , но мало . Так как средняя энергия в данном состоянии то оказывается, что в основном состоянии средняя энергия будет более «чувствительна» к наличию и величине провала, а в первом возбужденном состоянии - к значению m2. В результате оказывается, что можно создать структуру, у которой наличие слоя с меньшей эффективной массой приведет к понижению энергии основного и повышению энергии возбужденного состояния, т.е. энергетический зазор между этими уровнями станет больше, чем в случае простой квантовой ямы, что, например, используют для увеличения контрастности ВАХ резонансно-туннельных диодов.
Дата добавления: 2014-11-28; Просмотров: 475; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |