Розділ 1. Диференціальні рівняння першого порядку

ВСТУП

Черкаси 2014

Диференціальні рівняння

О.В.Кацімон

Курс лекцій

Видання здійснено за фінансової підтримки громадської організації

„Рада батьків Черкащини”

УДК 51 (076)

Рекомендовано до друкурішенням Розповсюдження та тиражування без

методичної ради Черкаського офіційного дозволу

державного бізнес-коледжу. ЧДБК заборонено

Протокол № від 31 березня 2014 р.

Укладач: Кацімон О.В.

Диференціальні рівняння. Курс лекцій

Черкаси, 2014 р. – 72 с.

Рецензент: Босовський Микола Васильович, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики та методики навчання математики Черкаського національного університету ім.Б.Хмельницького

Навчальний посібник відповідає програмі курсу “Диференціальні рівняння” для студентів технічних спеціальностей вищих навчальних закладів І–ІІ рівнів акредитації, охоплює всі теми навчальної програми. Посібник містить необхідні теоретичні відомості, питання для самоперевірки,вправи для аудиторних занять та самостійної роботи.

Задачі в посібнику добрано так,щоб студенти могли самостійно засвоїти основні поняття,теореми й методи звичайних диференціальних рівнянь.

Затверджено на засіданні циклової

комісії фундаментальних дисциплін

Протокол № від травня 2014 р. © О.В. Кацімон 2014р.

ЗМІСТ

ВСТУП 4

РОЗДІЛ 1 Диференціальні рівняння першого порядку 5

Тема 1. Диференціальні рівняння першого порядку. Диферен-ціальні рівняння з відокремлюваними змінними 5

Тема 2. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку 12

Тема 3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Рівняння в повних диференціалах 16

Тема 4. Диференціальні рівняння, нерозв’язувані відносно похідної 26

РОЗДІЛ 2 Диференціальні рівняння вищих порядків 32

Тема 5. Диференціальні рівняння вищих порядків 32

Тема 6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння

вищих порядків 41

Тема 7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння вищих порядків 51

Тема 8. Системи диференціальних рівнянь 62

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА 69

Методичне видання впорядковано відповідно до програми курсу „Диференціальні рівняя” для спеціальності „Розробка програмного забезпечення”. Мета посібника – забезпечити студентів повним обсягом теоретичної інформації щодо вивчення даного предмету.

Посібник містить теоретичні відомості, розв’язки типових рівнянь з курсу звичайних диференціальних рівнянь, питання для самоперевірки, вправи для аудиторних занять та самостійної роботи.

Вивчення дисципліни включає в себе такі види роботи: прослуховування лекційного матеріалу, самостійна робота над лекціями та матеріалами навчальних посібників зі списку рекомендованої літератури, самоперевірка знань, розв’язування вправ, здача заліку відповідно до навчального плану. Успішне виконання перерахованих видів робіт є обов’язковою складовою частиною підготовки студентів спеціальності „Розробка програмного забезпечення”.

Дата добавления: 2014-12-17