Приклад 3.3

Приклад 3.2.

Розв’язати рівняння .

● Перетворимо рівняння: , так як , то рівняння набуває вигляду: , або .

(Так, як - формула для похідної оберненої функції).

Маємо рівняння Бернуллі відносно змінної .

Знайдемо його розв’язки:

● Рівнянням Рікатті називається рівняння виду

, (8)

де – задані функції.

Якщо – сталі числа, то це рівняння інтегрується відокремленням змінних:

.

Коли , рівняння (8) стає лінійним, а у випадку – рівнянням Бернуллі. У загальному випадку рівняння (8) не інтегрується у квадратурах. Проте якщо відомий його один частинний розв’язок , то зміною рівняння Рікатті зводиться до рівняння Бернуллі.

Розв’язати рівняння .

● Задане рівняння є рівнянням Рікатті. Неважко пересвідчитись, що функція розв’язок цього рівняння, тому заміна зводить його до рівняння Бернуллі:

, або . Далі маємо:

Отже, розв’язком даного рівняння є:

Дата добавления: 2014-12-17