ТЕМА 4. Диференціальні рівняння, нерозв’язувані відносно похідної

ВПРАВИ

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Означення лінійного диференціального рівняння першого порядку.

2. Метод Бернуллі.

3. Записати загальний вигляд рівняння Бернуллі.

4. Яка заміна приводить рівняння Бернуллі до лінійного рівняння?

5. Записати загальний вигляд рівняння Ріккаті

6. Яка заміна приводить рівняння Ріккаті до рівняння Бернуллі?

7. Яке рівняння першого порядку називається рівнянням у повних диференціалах?

8. Алгоритм розв'язку диференціального рівняння у повних диференціалах.

І Знайти загальний розв’язок рівнянь:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ІІ Знайти частинний розв’язок рівнянь

1. , якщо у=0 при х=1;

2. , якщо у=е при х=1;

3. , якщо у=1 при х= ;

4. , якщо у=0 при х=1;

5. , якщо у=0 при х=0.

ІІІ Розв’язати рівняння Бернуллі

1. ; 3. 5. .

2. ; 4.

ІV Розв’язати рівняння Рікатті

1. , ;

2. , .

V Знайти загальні розв’язки рівнянь в повних диференціалах

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

Дата добавления: 2014-12-17